| English | 의미 |
|---|---|
| hypothesis test/haɪˈpɒθəsɪs test/ | 가설검정 |
| null hypothesis/nʌl haɪˈpɒθəsɪs/ | 영가설 |
| alternative/ɔːlˈtɜːnətɪv/ | 대안가설 |
| one-tailed/wʌn teɪld/ | 단측 |
| two-tailed/tuː teɪld/ | 양측 |
| significance level/sɪɡˈnɪfɪkəns ˈlevl/ | 유의수준 |
| test statistic/test stəˈtɪstɪk/ | 검정통계량 |
| rejection region/rɪˈdʒekʃn ˈriːdʒn/ | 반려구간 |
| critical value/ˈkrɪtɪkl ˈvæljuː/ | 임계값 |
| Type I error/taɪp aɪ ˈerə/ | 제1종 오차 |
| Type II error/taɪp ˈtuː ˈerə/ | 제2종 오차 |
통계의 법정
- 한 제약회사가 새로운 약이 기존 약보다 더 효과적이라고 주장한다. 증거가 충분히 강하다고 판단하려면 어떻게 해야 하는가?
- 가설 검정은 법정의 통계적 대응물이다: 피고인(귀무가설)이 합리적 의疑를 극복하는 증거로 유죄가 증명되기 전까지는 무죄라고 가정한다.
가설 설정하기
- 가설 검정은 표본 데이터를 사용하여某一주장을 평가한다.
- 귀무가설 $H_0$ — 기본 입장 (보통 "변동 없음" 또는 "효과 없음")이다.
- 대안가설 $H_1$ — 진실임을 의심하는 내용이다.
- $H_1$가 한쪽 방향을 가리킬 경우 일측검정($\mu > 50$); 양쪽 방향일 경우 양측검정($\mu \neq 50$)이다.
해설 예제. 기계가 500 mL 병을 채운다. 이 기계가 과소 충전되고 있다고 의심한다. $H_0: \mu = 500$ (기계는 정상임). $H_1: \mu < 500$ (과소 충전됨). 이는 일측검정이다.
이중 꼬리 5% 검정에서 H0는 plus 또는 minus 1.96<stds beyond shaded tails에서 기각됩니다
반박 영역
z < −z*이면 H₀를 반박
그림자 친 꼬리가 반박 영역이다 — 검정 통계량이 여기에 놓이면 H₀를 반박한다.
귀무가설 H₀는 보통 다음을 명시한다:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
H₀는 검증되는 주장으로 보통 "변화 없음"이며, H₁은 의심되는 대안이다.
H₁이 μ > 50를 명시할 때, 이 검정은:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
H₁이 한 방향(μ > 50 또는 μ < 50)을 향하면 단측 검정이다.
검정 수행하기
- 유의수준(보통 5%)을 고정하고 검정 통계량을 계산하여 반박 영역에 들어가는지 확인한다.
- $|z|$이 임계값(1.96은 5% 양측 검정, 1.645은 5% 일측 검정)보다 크면 $H_0$을 기각합니다.
5% 일측 검정은 검정 통계량이 그림자 꼬리 영역에 들어갈 때만 H₀를 기각한다.
유의수준은 $H_0$가 참일 확률이 아님. 5% 유의수준이란: $H_0$이 참일 때, 이렇게 극단적인 데이터를 얻을 확률이 5%라는 뜻이다. $H_0$가 참일 확률이 5%라는 의미는 아니다.
오류의 유형
- Type I 오류: True인 $H_0$을 기각하는 것(거짓 양성). 확률 = 유의수준 $\alpha$.
- Type II 오류: False인 $H_0$을 수락하는 것(거짓 음성).
Type I 오류는:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Type I = 참인 H₀ 반박; Type II = 거짓인 H₀ 수용
Type II 오류는 H₀가 실제로 거짓일 때 이를 수락하는 것입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Type II = 거짓인 H₀를 기각하지 않음(거짓 음성).
해설 예제 — z-검정
- $H_0: \mu = 50$, $H_1: \mu \neq 50$ (양측, 5% 수준). $\sigma = 8$, $n = 64$, $\bar{x} = 52$.
- $z = \dfrac{52 - 50}{8/\sqrt{64}} = \dfrac{2}{1} = 2$.
- 5% 양측검정의 임계값: $1.96$. $2 > 1.96$이므로, $H_0$을 기각한다.
- 영가설과 대안가설을 설정하고, 검정 통계량이 임계 영역(기각) 또는 수락 영역에 위치합니다. Type II 오류는 거짓인 $H_0$을 수락하는 것입니다. 검정은 이항분포 또는 푸아송 분포를 사용할 수 있습니다.
집단 평균 주장값 50, σ = 8, 표본 n = 64, x̄ = 52. z = (x̄ − μ)/(σ/√n)은?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
z = (52 − 50)/(8/√64) = 2/(8/8) = 2/1 = 2.
5% 양측 검정에서 |z| > 1.96이면 H₀를 반박한다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
5% 양측 검정의 임계값은 1.96이다. |z|가 이를 초과하면 H₀를 반박한다.
이해했습니다
- $H_0$ (변동 없음) vs $H_1$ (의심됨); 일측- 또는 양측검정
- 검정 통계량 $z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$; 반박 영역에 있을 경우 $H_0$을 기각합니다
- Type I = True인 $H_0$을 기각; Type II = False인 $H_0$을 수락