일직선상의 운동학

운동의 언어

• 가속이 10초 동안 지속된 후 자동차의 속도는 얼마인가? 공이 3초 동안 떨어지는 거리는 얼마인가?
• 운동학(kinematics)은 강력한 방정식 세트로 이러한 질문에 답합니다 — 수바트(suvat) 방정식입니다.

스칼라, 벡터 및 그래프

• 거리와 속도는 스칼라; 변위, 속도 및 가속도는 벡터입니다.
• 속도-시간 그래프에서: 면적 = 변위, 기울기 = 가속도.

속도-시간 그래프에서 기울기는 가속도이고 아래쪽 면적은 변위입니다.

• 미분하면 변위 → 속도 → 가속도로, 적분하면 다시 되돌아갑니다.

수바트 방정식

일정한 가속도의 경우:

속도-시간 그래프에서 면적은 변위이고 기울기는 가속도

worked example (해설 예시)

• 정지($u = 0$)에서, $a = 2.5\text{ m s}^{-2}$, $t = 4\text{ s}$:
• $v = u + at = 0 + 2.5 \times 4 = 10\text{ m s}^{-1}$.
• $s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 = 0 + \dfrac{1}{2}(2.5)(16) = 20\text{ m}$.

변분 가속도

• 가속도가 일정하지 않을 때는 미적분을 사용합니다:
• $v = \dfrac{ds}{dt}$, $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$.
• 반대로 적분하면: $s = \int v\,dt$, $v = \int a\,dt$.
• 속도-시간 그래프에서 면적은 변위; 변위-시간 그래프에서 기울기는 속도입니다. 미분과 적분은 이들을 연결하며, 음의 가속도는 감속입니다.

이해했습니다