벡터

3D에서의 항해

• GPS 위성은 당신의 위치를 3차원으로 추적합니다. 항공기는 진동, 피치, 롤을 사용하여 항해합니다.
• 벡터는 공간에서의 방향과 크기의 수학입니다 — 물리학, 공학, 컴퓨터 그래픽에 필수적입니다.

3D 벡터

• 벡터는 크기와 방향을 가집니다: $\mathbf{v} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k}$.
• 크기 $|\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$; 단위 벡터는 크기 1입니다.

바람이나 물과 같은 힘은 크기와 방향을 가진 벡터입니다

직선의 벡터 방정식

• 점 $\mathbf{a}$을 지나고 방향이 $\mathbf{b}$인 직선: $\mathbf{r} = \mathbf{a} + t\mathbf{b}$.
• 직선은 평행(같은 방향), 교차(점 공유), 또는 비교직선(그 어느 것도 아님)일 수 있습니다.

스칼라(내적) 곱

• 따라서 $\mathbf{a}\cdot\mathbf{b} = 0$는 터들이 수직임을 의미합니다.
• 두 벡터 사이의 각도를 구하는 데 사용합니다: $\cos\theta = \dfrac{\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}}{|\mathbf{a}||\mathbf{b}|}$.

스칼라 곱은 각도를 제공합니다: a·b = |a||b|cos θ, 따라서 cos θ = (a·b)/(|a||b|).

풀이 예제 — 벡터 사이의 각도

• $\mathbf{a} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 2\mathbf{k}$, $\mathbf{b} = 2\mathbf{i} + \mathbf{j} - 2\mathbf{k}$.
• $\mathbf{a}\cdot\mathbf{b} = 2 + 2 - 4 = 0$. 즉, $\mathbf{a}$과 $\mathbf{b}$는 수직이다 ($\theta = 90^{\circ}$).

allow_no_figure: 터는 본질적으로 3차원적이며 2D 정적 도표에 명확하게 표현하기 어렵다 — 대수적 표기법과 풀이 예제를 통해 개념을 효과적으로 전달한다.

• 위치 벡터와 변위 벡터, 그리고 단위 벡터를 사용하며, 비례 정리는 주어진 비율로 선분을 나눈다.

이해했습니다