| English | 의미 |
|---|---|
| standard derivatives/ˈstændəd dɪˈrɪvətɪvz/ | 표준 도함수 |
| quotient rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | 상의 법칙 |
| product rule/ˈprɒdʌkt ruːl/ | 곱의 법칙 |
| parametric/ˌpærəˈmetrɪk/ | 매개변수적 |
| implicit/ɪmˈplɪsɪt/ | 은밀한(암묵적) |
변하지 않는 미분
- 함수 $e^x$은 독특합니다. 이 함수의 미분은 자신 itself입니다. 다른 어떤 함수도 이 성질을 가지지 않습니다.
- 이로 인해 $e^x$은 성장 모델, 방사성 붕괴 및 복리 계산의 기초가 됩니다.
표준 미분 공식
해설 예시. $y = e^{3x}$. 연쇄 법칙(chain rule)에 의해: $\dfrac{dy}{dx} = 3e^{3x}$입니다.
한 점에서의 기울기
기울기 = dy/dx
점을 드래그하세요. 새로운 표준 함수에 대해서도 접선의 기울기는 미분계수입니다.
ln x의 미분계수는 1/x입니다. x = 4일 때 그 값은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
d/dx(ln x) = 1/x = 1/4 = 0.25.
eˣ의 미분계수는 eˣ입니다. x = 0일 때 그 값은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
d/dx(eˣ) = eˣ이며, e⁰ = 1입니다.
y = e^(3x)일 때, dy/dx = 3e^(3x)입니다. x = 0일 때 dy/dx의 값은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
x = 0일 때: dy/dx = 3e⁰ = 3 × 1 = 3.
곱의 미분법과商的 미분법
- 곱의 미분법: $(uv)' = u'v + uv'$.
- 지수 법칙: $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.
구형 법칙: $u$과 $v$가 모두 변화할 때 총 변화율은 두 개의 항으로 구성됩니다. 이는 각 함수가 다른 함수는 고정된 채로 변화하는 경우를 각각 반영합니다.
구형 법칙을 잊지 마십시오. $uv$의 미분은 $u'v'$이 아닙니다. 반드시 $(uv)' = u'v + uv'$를 사용해야 합니다. 이는 미분에서 가장 흔한 실수 중 하나입니다.
곱의 법칙에 따르면 (uv)′는 다음과 같습니다:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
곱의 법칙: (uv)′ = u′v + uv′.
(u/v)′의 상수법(quotient rule)은 (u′v + uv′)/v²입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
상수법은 (u′v − uv′)/v²입니다 (분자에서 뺄셈, 덧셈 아님).
매개변수 및 암묵적 미분
- 매개변수: $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy/dt}{dx/dt}$.
- 암묵적: $x$의 모든 항에 대해 미분하고, $y$ 항에는 연쇄 법칙을 적용한 후 $\dfrac{dy}{dx}$에 대해 풀이합니다.
x = t²이고 y = t³이라면, dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = 3t²/2t = 3t/2입니다. t = 4일 때 dy/dx = ?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
t = 4일 때: dy/dx = 3(4)/2 = 6.
worked example — 구형 법칙
- $y = x^2 \sin x$. $u = x^2$, $v = \sin x$라고 합시다.
- $u' = 2x$, $v' = \cos x$.
- $\dfrac{dy}{dx} = 2x\sin x + x^2\cos x$.
이해했습니다
- 학습 목표: $\dfrac{d}{dx}e^x = e^x$, $\dfrac{d}{dx}\ln x = \dfrac{1}{x}$, $\dfrac{d}{dx}\sin x = \cos x$, $\dfrac{d}{dx}\cos x = -\sin x$
- 구형 법칙 $(uv)' = u'v + uv'$; 지수 법칙 $\dfrac{u'v - uv'}{v^2}$
- 매개변수: $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy/dt}{dx/dt}$; 암묵적: $y$ 항에 연쇄 법칙 적용