로그함수와 지수함수

끝없이 커지는 숫자

• 은행 계좌가 10년마다 두 배가 됩니다. 100년이 지난 후, 이는原始的 value의 $2^{10} = 1024$배가 된 것입니다.
• 하지만 만약 "오래면 원래 가치의 정확히 500배가 될까요?"라고 묻고 싶다면? 그것은 **로그함수(logarithms)**만이 답할 수 있는 질문입니다.

로그란 무엇인가?

• 로그는 "어떤 지수인가?"에 대한 답입니다: $a^x = y$라면 $x = \log_a y$입니다.
• 예시: $2^x = 32 \Rightarrow x = \log_2 32 = 5$.

지진 세기는 로그 눈금인 리커트 scale으로 측정됩니다

로그의 법칙

• 로그의 법칙:
  • $\log(mn) = \log m + \log n$,
  • $\log\dfrac{m}{n} = \log m - \log n$,
  • $\log(m^k) = k\log m$.

자원이 풍부할 때 인구집단은 지수적으로 성장할 수 있습니다

e와 자연로그

• $e^x$와 자연로그(natural logarithm) $\ln x$은 **역함수(inverses)**입니다: $\ln(e^x) = x$이고 $e^{\ln x} = x$입니다.
• 미지수가 지수에 있는 경우, 양변의 로그를 취합니다.

$e^x$와 $\ln x$은 역함수입니다: 두 그래프는 직선 $y = x$에 대해 대칭입니다.

선형 형태 및 모델링

• 선형 형태: $y = Ax^n$이 $\ln y = \ln A + n\ln x$로 변합니다 — 기울기 $n$, 절편 $\ln A$인 직선입니다.
• 이를 통해 $\ln y$ vs $\ln x$을 그래프로 그려 실험 데이터에서 지수 법칙을 구할 수 있습니다.
• 로그와 지수(승) 는 서로 반대 연산입니다.

이해했습니다