| English | 의미 |
|---|---|
| trigonometric/ˌtrɪɡənəʊˈmetrɪk/ | 삼각함수 |
| asymptotes/ˈæsɪmptəʊts/ | 점근선 |
| identities/aɪˈdentɪtiz/ | 항등식 |
주기의 수학
- 조수, 소리 파동, 교류 전류, 행성 궤도 등은 모두 삼각함수로 설명됩니다.
- 사인(sin)과 코사인(cos) 파동은 주기적 운동의 기본 요소입니다. 이를 Mastery하면 반복되는 모든 것을 모델링할 수 있습니다.
sin, cos, tan의 그래프
- $\sin$와 $\cos$ 파동은 $-1$와 $1$ 사이에서 진동하며, 매 $360^\circ$(또는 $2\pi$ 라디안)마다 반복됨.
- $\tan$은 매 $180^\circ$(또는 $\pi$ 라디안)마다 반복되며, $90^\circ$과 $270^\circ$에서 수직 점근선을 가집니다.
단위원: $\cos\theta$는 $x$좌표, $\sin\theta$는 $y$좌표입니다. $x^2 + y^2 = 1$이므로, 우리는 $\cos^2\theta + \sin^2\theta \equiv 1$를 얻습니다.
단위원
(cos θ, sin θ)
각도 θ를 원 주위로 회전시키세요: 수평 변은 cos θ이고 수직 변은 sin θ입니다.
정밀 값(특수각)
- 계산기 없이 다음 값을 암기하세요:
| $\theta$ | $0^\circ$ | $30^\circ$ | $45^\circ$ | $60^\circ$ | $90^\circ$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $\sin$ | $0$ | $\tfrac12$ | $\tfrac{1}{\sqrt2}$ | $\tfrac{\sqrt3}{2}$ | $1$ |
| $\cos$ | $1$ | $\tfrac{\sqrt3}{2}$ | $\tfrac{1}{\sqrt2}$ | $\tfrac12$ | $0$ |
| $\tan$ | $0$ | $\tfrac{1}{\sqrt3}$ | $1$ | $\sqrt3$ | 정의되지 않음 |
암기 팁. 사인 값은 $\dfrac{\sqrt{0}}{2}, \dfrac{\sqrt{1}}{2}, \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{\sqrt{4}}{2}$ 패턴을 따르며, 이는 $0°, 30°, 45°, 60°, 90°$에 해당합니다. 코사인은 이 순서가 뒤바뀐 것입니다.
대원형 철도차량: 바퀴 가장자리에 있는 점이 사인 곡선처럼 위아래로 움직임
사인 & 코사인 그래프
y = a·sin(bx + c) + d의 진폭, 주기 및 변위를 드래그하여 기본 파동 대비 곡선이 어떻게 변하는지 관찰하세요.
sin 30°의 정확한 값은 무엇입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
sin 30° = 1/2 = 0.5.
tan 45°의 값은 무엇인가?
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tan 45° = 1.
cos 60°의 정확한 값은 무엇인가?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
cos 60° = 1/2 = 0.5.
주요 항등식
- 두 가지 기본 항등식: $\tan\theta \equiv \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$와 $\sin^2\theta + \cos^2\theta \equiv 1$.
- 이들은 함수 간의 변환과 식의 단순화에 사용됩니다.
$\sin^2\theta + \cos^2\theta \equiv 1$, $(\sin\theta + \cos\theta)^2 = 1$의 제곱이 아닙니다. 이 항등식은 제곱의 합에 관한 것이지, 합의 제곱에 관한 것이 아닙니다. 이는 시험에서 자주 발생하는 실수입니다.
sin과 cos는 -1과 1 사이에서 파동을 그리며; tan은 90도와 270도에서 끊깁니다
임의의 각 θ에 대해 sin²θ + cos²θ는 몇과 같을까?
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이는 항등식 sin²θ + cos²θ ≡ 1이다.
올바른 항등식은 무엇인가?
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tan θ ≡ sin θ / cos θ; 그리고 sin²θ + cos²θ ≡ 1.
삼각 방정식 풀이
- 삼각 방정식을 풀기 위해 하나의 함수로 환원한다(보통 $\sin$ 또는 $\cos$에 대한 이차방정식), 이후 주어진 구간 내 모든 해를 찾는다.
- 그래프의 대칭성을 이용하세요. 만약 $\sin\theta = k$의 해가 $\theta = \alpha$이라면, $\theta = 180^\circ - \alpha$도 또한 해가 됩니다.
- 삼각 방정식을 풀고, 역함수(inverse functions) $\sin^{-1},\cos^{-1},\tan^{-1}$(역삼각함수 관계)를 사용하여 **기본 값(principal values)**을 구하세요.
sin θ = 0.5이고 0° ≤ θ ≤ 360°일 때, θ = 30°가 유일한 해이다.
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주어진 범위 내에서 sin θ = 0.5의 다른 해로 θ = 180° − 30° = 150°도 존재한다.
이해했습니다
- $\sin, \cos$은 $[-1, 1]$에 머물며, 매 $360^\circ$마다 반복됩니다; $30/45/60$의 정밀 값을 기억하세요
- 항등식: $\tan\theta \equiv \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$, $\sin^2\theta + \cos^2\theta \equiv 1$
- 하나의 삼각 함수로 환원한 후, 구간의 모든 해를 찾아서 푼다