| English | 의미 |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | 기울기 |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | 수직 |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | 중점 |
| perpendicular bisector/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə baɪˈsektə/ | 수직이등분선 |
| tangent/ˈtændʒənt/ | 접선 |
위치 파악의 수학
- GPS 위성은 좌표 기하학을 사용하여 몇 미터 이내로 당신의 위치를 정확히 지정합니다.
- 모든 지도, 모든 설계도, 모든 컴퓨터 그래픽은 같은 핵심 개념에 의존합니다: 직선, 원, 그리고 점 사이의 거리.
직선
- $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$을 지나는 직선의 기울기: $m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
- 직선 방정식: $y = mx + c$ (기울기절편형), 또는 $y - y_1 = m(x - x_1)$ (점기울기형).
- 평행 직선은 기울기가 같으며, 수직 직선은 기울기의 곱이 $-1$입니다.
풀이 예시. $(2, 3)$과 $(6, 11)$을 지나는 직선: $m = \dfrac{11-3}{6-2} = \dfrac{8}{4} = 2$. 방정식: $y - 3 = 2(x - 2) \Rightarrow y = 2x - 1$.
수직 기울기 함정. 직선의 기울기가 $2$라면, 수직 기울기는 $-\dfrac{1}{2}$이 아니라 $-2$이 아닙니다.你必须 분수를 뒤집고 부호를 변경해야 합니다.
직선
y = ax + b
기울기 a가 선을 기울이고, 절편 b가 선을 위아래로 이동시킵니다.
(2, 3)과 (6, 11)을 지나는 직선의 기울기는 얼마입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
m = (11 − 3) / (6 − 2) = 8/4 = 2.
기울기가 2인 직선이 있습니다. 이 직선에 수직인 직선의 기울기는 얼마입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
수직인 직선의 기울기 곱은 -1이므로, 기울기는 −1/2 = −0.5입니다.
중점과 평행선
- $(x_1, y_1)$와 $(x_2, y_2)$의 중점은 $\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$입니다.
- 수직이등분선은 수직이등분점을 지나며, 그 지점에서 원의 반지름에 수직인 기울기를 가집니다.
(2, 3)과 (8, 7)의 중점의 x좌표는:
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
중점 x = (2 + 8)/2 = 5입니다.
원
- 중심이 $(a, b)$이고 반지름이 $r$인 원: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$.
- 전개된 형태(예: $x^2 + y^2 - 6x + 10y - 27 = 0$) → 제곱완성법을 사용하여 $x$과 $y$를 구하여 중심과 반지름을 찾습니다.
방정식 $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$는 중심이 $(3, -2)$이고 반지름이 $5$인 원을 나타냅니다.
원 (x − 3)² + (y + 2)² = 25의 반지름은 얼마입니까?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
r² = 25이므로 r = 5; 중심은 (3, −2)입니다.
원 x² + y² − 6x + 10y − 27 = 0의 중심은:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
제곱 완전화: (x−3)² + (y+5)² = 9 + 25 + 27 = 61입니다. 중심은 (3, −5)입니다.
원에 대한 접선
- 접선은 원과 한 점에서 만났으며, 그 지점에서 반지름에 수직입니다.
- 이 직각의 성질은 대부분의 원 문제를 해결하는 데 유용합니다. 반지름의 기울기를 구한 후, 접선의 기울기는 $-\dfrac{1}{m}$가 됩니다.
원의 접선은 접점에서 반지름에 수직입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
이 직각 사실은 대부분의 원 문제를 해결합니다.
이해했습니다
- 기울기 $m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$; 수직인 두 직선의 기울기의 곱은 $-1$입니다.
- 원: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, 중심 $(a,b)$, 반지름 $r$
- 접선은 접점에서 반지름에 수직입니다.
- 중점 $= \left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$