범위 및 전제 조건
디지털 SAT 체계에 기반함. 이러한 종이 과제는 적응형이 아니며scaled score를 예측하지 않습니다.
- 단위 보존하면서 비례 관계를 활용
- 비율을 변환하고 직비와 역비를 구분
- 올바른 베이스를 사용하여 연속적인 변화율과 백분율 비교 계산
선행 지식: 분수; 단위 변환; 백분율 기준.
방법 설명 및 선택
비율은 선택한 순서에 따라 양을 비교하는 것이다. 빨강:파랑=3:5이고 총량이 64이면, 8개의 동일한 부분 각각에 8이 포함되어 있으므로 빨강은 24이고 파랑은 40이다. 비율 3/5은 빨강을 파랑에 대해 서술하며, 3/8은 빨강을 총량에 대해 서술한다. 첫 번째로 보이는 분수를 사용하지 말고 요청된 분모를 읽어야 한다.
단위 비율은 양을 해당 시간, 거리 또는 횟수로 나눕니다. 원치 않는 단위가 소거되도록 환산 요인을 쓰십시오: 72 km/h × 1000 m/km ÷ 3600 s/h = 20 m/s. 면적 및 부피 변환은 길이 요인의 제곱 및 세제곱을 적용합니다. 1cm²가 1m²를 100으로 나눈 것이 아닙니다.
직비 y=kx에서 x를 배배 하면 y도 배배가 되고, 역비 xy=k에서 x를 배배 하면 y는 절반이 됩니다. 동일한 노동자가 공동 작업을 할 때 생산성과 조건이 고정되어 있을 때만 역시간 모델이 성립합니다. 고정된 초기 비용이 비율에 추가되면 원점을 지나는 직비가 아닌 아핀 선형 모델이 됩니다.
변동률은 변화량을 기준 비교값으로 나눕니다. 연속적인 변동률은 배율을 곱합니다. 20% 할인 후 20% 인상은 원금의 $0.8\times1.2=0.96$배가 됩니다. 퍼센트 포인트와 상대 백분율을 구분하십시오. 30%에서 36%로의 변화는 6퍼센트 포인트이지만, 이는 상대적으로 20% 증가입니다.
비율은 양과 단위를 비교합니다. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. 단위 소거를 사용하여 변환하기: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. 복합 비율의 분자만 변환하지 마십시오.
해설 예시. 250단위의 가격이 20% 할인되어 200가 되고, 이를 다시 20% 인상하면 240가 되는데, 이는 250보다 4% 낮습니다. 펌프가 18리터를 3분에 공급하므로 유속은 6 L/min 또는 0.1 L/s입니다. 일정 유속에서 45리터는 7.5분이 걸립니다. 주가가 40%에서 50%로 상승하면, 상승폭은 10퍼센트 포인트이며 기존 주가에 비해 25% 상대 상승입니다.
연습 자료
아래 각 연습 문제에서는 필요한 모든 데이터를 명시하고 있습니다.
추론 연습
연습 1
빨간색과 파란색 물감을 비율 4:7로 섞어 33 리터를 만드십시오. 각 부피를 구하십시오. 빨간색 물감 단가는 리터당 18 위안이고 파란색은 12입니다. 총 비용을 구하십시오.
추론. 전체 11개 부분으로 나누므로 각 부분은 3 L입니다. 빨간색 부피 $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; 파란색 부피 $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. 비용 $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
연습 2
400위안짜리 물품이 먼저 15% 할인된 후 다시 10% 상승했습니다. 최종 가격과 전체 단일 변화율을 구하십시오.
추론. 연속적인 곱인자를 사용하십시오. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. 상대적 변화 $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, 감소率 6.5%입니다.
연습 3
펌프가 초당 0.15 리터를 공급합니다. 54 리터가 채워지는 데 걸리는 시간을 구하십시오. 한 변의 길이가 30 cm인 정사각형이 있을 때, 면적을 제곱미터 단위로 구하십시오.
추론. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. 제곱하기 전에 변을 먼저 변환: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; 면적 변환 계수는 10000이지 100가 아닙니다.
한계 및 향후 활용법
어느 금액이 백분율 기준이 되는지 명시하고 단위를 명확히 소거하십시오. 크기가 같은 양의 백분율 변화와 음의 백분율 변화는 서로 다른 기준을 사용합니다.
이것들은 이 과정을 위해 작성된 원본 연습 문제이지 공식 시험 문제가 아닙니다.