범위 및 전제 조건
디지털 SAT 체계에 기반함. 이러한 종이 과제는 적응형이 아니며scaled score를 예측하지 않습니다.
- 유용한 함수 형태로부터 영점, 꼭짓점 및 매개변수 해석
- 가법적 선형 변화와 승법적 지수적 변화를 구분
- 그래프를 변환하면서 입력과 출력을 추적
선행 지식: 함수 표기법; 제곱수; 성장 배율.
방법 설명 및 선택
정점형 a(x-h)²+k는 정점 (h,k)와 포개짐 방향을 나타내며, 인수분해형은 영점을 나타냅니다. 같은 함수가 두 형태를 모두 가질 수 있습니다. 문맥에서 의미 있는 특징을 판단해야 합니다. 아래로 볼록한 포물선의 정점에서 최대 높이가 발생하고, 영점은 바닥에 다시 닿는 것을 나타낼 수 있습니다.
For y=A b^t, A is the value at t=0 and b is the factor per unit time. A growth rate r gives b=1+r; decay gives b=1-r. Equal differences indicate a linear model, while equal ratios indicate an exponential model for equal input steps. Neither model should be extrapolated beyond a justified domain without a contextual reason.
출력 이동 f(x)+k는 모든 점을 k만큼 수직으로 이동시킵니다. 입력 이동 f(x-h)는 그래프를 h만큼 오른쪽으로 이동시킵니다: 새로운 x가 더 클 때만 이전 입력값이 재도달됩니다. 바깥에 있는 배율은 출력을 스케일링하고, 부호가 음이면 x축에 대해 대칭(반사)합니다. 한 점을 확인하지 않고 방향을 암기하기보다 대수적으로 변형을 판별하십시오.
For an exponential factor given over several time units, distinguish that interval from one unit. Doubling every three hours means 2^(t/3), not 2^t. For a quadratic, use the requested representation to read an extremum or solve for an input. Keep initial values, growth factors and growth percentages separate.
정점형 $a(x-h)^2+k$은 변곡점 $(h,k)$을 나타낸다. $H(t)=-2(t-4)^2+32$에 대해, $t=4$일 때 최대값은 32입니다. $H(t)=0$을 설정하면 $(t-4)^2=16$이 되므로, $t=0,8$입니다. 문제가 비행 상황을 나타내는 경우, 시간을 물리적 구간으로 제한하십시오.
Worked example. h(t)=-4(t-3)²+36 has a maximum 36 at t=3, with zeros t=0 and 6. N(t)=80(1.25)^t starts at 80 and grows 25% per unit; N(2)=125. A quantity doubling every three hours is 80·2^(t/3), so after six hours it is 320. If f(x)=x², f(x-2)+5 has vertex (2,5).
연습 자료
아래 각 연습 문제에서는 필요한 모든 데이터를 명시하고 있습니다.
추론 연습
연습 1
모델 높이는 $H(t)=-3(t-2)^2+12$ 미터이며, 발사부터 바닥에 다시 닿기까지의 시간은 $t$초입니다. 도메인, 최대 높이, 높이가 적어도 9미터인 시간 구간을 구하십시오.
추론. 바닥(st)은 $H=0$이므로, $(t-2)^2=4$과 $t=0,4$입니다. 도메인은 $0\le t\le4\,\mathrm{s}$입니다. 음의 제곱 계수는 최대값 $H(2)=12\,\mathrm{m}$을 의미합니다. $H\ge9\,\mathrm{m}$에 대해 $(t-2)^2\le1$이므로, $1\le t\le3\,\mathrm{s}$입니다.
연습 2
배양 모델이 120개의 세포로 시작하여 2시간마다 1.5배로 성장합니다. 시간 ⟨$t$⟩에 대한 $N(t)$를 작성하고, $N(4)$를 구하며, 배율과 백분율 성장을 구분하십시오.
논리. $N(t)=120(1.5)^{t/2}$개 세포. $N(4)=120(1.5)^2=270$개 세포. 성장은 2시간당 50%이지, 150%가 아니다. 4시간의 배율은 2.25이다. 시간당 배율은 $\sqrt{1.5}$이 될 것이다.
연습 3
$f(x)=(x+1)^2$일 때, $g(x)=-2f(x-3)+5$의 정점과 그 최대 또는 최소값을 구하십시오.
논리. 부호 해석 전에 입력값을 대입해야 한다. $g(x)=-2(x-2)^2+5$은 정점 $(2,5)$과 극대 5을 가진다. 이전 정점 $-1$이 오른쪽으로 3단위 이동하여 2이 되었다.
한계 및 향후 활용법
1.25 배율은 25% 성장이지, 125% 성장이 아닙니다. f(x-2)는 오른쪽으로 이동하며, 반복되는 비율은 업데이트된 값을 사용합니다.
이것들은 이 과정을 위해 작성된 원본 연습 문제이지 공식 시험 문제가 아닙니다.