A.5 · 갈릴레이 상대성 및 특수 상대성 이론

이 핸드아웃은 2025년 최초 평가 과정에서 다뤄지는 HL 과목 중 선별된 주제들을 포함하며, 전체 커리큘럼은 아닙니다.

선행 학습: 명시된 양과 단위를 읽고, 산술 및 아래 모델 조건을 사용하십시오.

예제들은 원작이며 가상의 것입니다: 실제 측정값이나 실제 학생 조사 결과가 아닙니다.

이 관측을 설명할 수 있는 것은 무엇인가?

• 두 관측자는 동일한 사건 사이를 다른 시간으로 지정할 수 있습니다. 시계의 읽음수는 프레임과 사건이 명시될 때만 의미를 가집니다.

모델을 구축하시오

• 특수 상대성 이론에서 관성 기준계에서는 진공의 빛의 속도가 동일하게 측정됩니다.
• 시간 지연은 두 사건이 같은 장소에서 일어나는 곳에서 측정된 고유 시간과 다른 관성 기준계에서의 간격을 비교합니다.
• 고유 시간: 한 기준계 내에서 한 위치에서 측정된 사건의 시간 간격.
• 관성 좌표계: 자유 입자가 일정 속도로 움직이는 좌표계를 말한다.

이를 검증할 수 있는 증거를 선택하시오

• 로렌츠 인자는 1을 1 minus speed squared over light speed squared의 제곱근으로 나눈 값이다.
• 갈릴레이 속도 합성은 빛의 속도에 비해 훨씬 낮은 속도에 대한 근사값입니다.

실험실: 대입하기 전에 어떤 기준계가 고유 시간이나 고유 길이를 측정하는지 표시하십시오. 사건 좌표를 일관되게 사용하십시오. 변환 없이 한 기준계의 길이와 다른 기준계의 시간 간격을 섞어 계산하지 마십시오.

알려진 양으로부터 시작하시오

• 주어진 값: v = 0.60c이고 고유 시간은 4.0 마이크로초입니다. γ = 1/√(1-v²/c²) = 1/√(1-0.60²) = 1.25입니다. Δt = γΔt₀ = 1.25×4.0 = 5.0 마이크로초로, 명시된 제2reference frame에서 측정됩니다.

당신의 차례: 고유간격이 8 마이크로초이고 감마가 1.25일 때, 다른 기준계의 간격을 구하십시오.

결론과 그 한계를 확인하시오

• 시간 연장은 계기의 결함이 아닙니다.
• 고유 길이는 물체의 정지 기준계에서 측정하며, 수축된 길이는 물체가 움직이는 기준계에서 측정합니다.

거짓됨: 모든 관성 관측자는 두 사건 사이의 동일한 시간 간격을 측정해야 합니다. 동시성과 지속 시간은 기준계에 의존하므로, 상대 운동 중인 관성 관측자는 일반적으로 같은 두 사건 사이에서 서로 다른 시간 간격을 측정합니다. 오직 사건의 정지 기준계에서 측정되는 고유간격만이 공유됩니다.

핵심:

• 특수 상대성 이론에서 관성 기준계에서는 진공의 빛의 속도가 동일하게 측정됩니다.
• 로렌츠 인자는 1을 1 minus speed squared over light speed squared의 제곱근으로 나눈 값이다.
• 주의할 점: 시간 연장은 계기의 결함이 아닙니다.

확장된 간격 18 마이크로초에서 읽기

• 고유간격이 12 마이크로초이고 감마가 1.5입니다.
• 다른 기준계의 간격을 구하십시오. 관성 관측자가 지속 시간에 동의할 필요는 없습니다.

길이 수축에서 읽기

• 막대가 0.80c로 이동하며, 정지 길이는 10 m. γ = 1 ÷ √(1 − 0.64) = 1.67.
• 이동 중 길이 = 10 ÷ 1.67 = 6.0 m — 막대는 운동 방향으로만 수축되며, 옆쪽으로 수축하지 않습니다.

뮤온의 시계에서 읽기

• 뮤온의 고유 수명은 2.2 마이크로초이며, 0.995c로 이동할 때 γ ≈ 10임.
• 실험실 기준 수명 ≈ 22 마이크로초 — 지상에 도달하기에 충분히 길다: 시간 지연은 대기에서 매일 측정된다.