Q.D-data · Data analysis: spread, weighted averages and conditional probability

검토된 shorter-test task types 내의 원래 교실実践。这是自适应测试的模拟，也不是预测标准化或写作分数。

• 평균, 중앙값, 산포 및 가중평균을 구분하십시오
• 분포와 겹침 또는 조건부 사건 빈도 해석
• 표 기반 추론에서 올바른 기준 총량을 사용하십시오

weighted average 가중평균: 각 집단의 기여도나 크기를 고려하여 산출한 평균입니다.

mutually exclusive 배타적(상호 배타): 동일한 결과 내에서 함께 발생할 수 없는 사건들입니다.

평균은 합을 개수로 나눈 값이며, 중앙값은 순서대로 배열했을 때 가장 가운데에 있는 값 또는 가운데 두 값의 평균입니다. 범위는 최대값에서 최소값을 뺀 값입니다. 극단값은 중앙값에는 영향을 주지 않고 평균과 범위를 변경할 수 있습니다. 표준편차는 평균 주위의 산포도를 측정하며, 상수를 추가하면 중심은 변하지만 산포도는 변하지 않으며, 모든 값을 c배로 곱하면 표준편차도 |c|배가 됩니다.

집단을 개수와 함께 결합하십시오. 집단 크기가 같지 않은 경우 집단 평균의 가중평균을直接使用하지 마십시오. 개수가 10이고 평균이 6인 집단은 총합 60을 기여하며, 개수가 30이고 평균이 10인 집단은 총합 300을 기여합니다. 결합된 평균은 (60+300)/40=9입니다. 하위 집단의 백분율은 해당 하위 집단의 분모를 사용합니다.

동등하게 가능한 이산 결과에서는 확률이 유리한 경우의 수를 전체 경우의 수로 나눈 값입니다. 조건부 확률은 분모를 주어진 조건으로 제한합니다. 교체 없이 추출할 경우 이후의 개수가 달라집니다. 겹치는 사건을 세어 합집합을 구할 때는 겹치는 부분을 빼야 합니다. 독립성은 명시되거나 증명되어야 하며, 상호 배타성과는 다릅니다.

추론을 하기 전에 그래프의 축, 단위 및 샘플 설명을 먼저 확인하십시오. 상관관계는 인과 관계를 단절시키지 못합니다. 편의 표본은 목표 집단을 대표하지 않을 수 있습니다. 기본 세기는 역할이 다를 경우 순열 곱을 사용할 수 있으며, 순서가 중요하지 않을 경우 중복된 배치를 나누어 계산할 수 있습니다. 사건과 결과를 명확히 정의해 두십시오.

주머니에는 빨간 카운터 4개(그중 3개에 표시)와 파란 카운터 6개(그중 1개에 표시)가 있다. 총 표시된 카운터는 4개이다. P(빨강)=4/10, P(표시됨)=4/10, P(표시됨일 때 빨강)=3/4이다. 교체 없이 두 개의 빨강 카운터를 뽑을 확률은 (4/10)(3/9)=2/15이며, (4/10)²이 아니다. 데이터 1,2,3,4,20에 대해 평균=30/5=6이고 중위수=3이다. 각 값에 5을 더하면 평균과 중위수가 5만큼 이동하지만, 두 값 간의 편차와 표준편차는 변하지 않는다.

*예술给定音乐일 때, 합집합 32이 아닌 예술 학생인 24으로 나눈다.

조건이 기준 집단을 변경한다. 그룹 평균에는 가중치가 필요하며, 교체 없는 추출은 분모가 변한다.

집단 A는 관측치가 12개이고 평균이 5이며, 집단 B는 여덟 개이고 평균이 10입니다. 결합된 평균을 구하십시오. 데이터 1,2,3,4,20에 대해 평균, 중앙값 및 범위를 구하십시오. 모든 값에 7을 더했을 때 표준편차가 어떻게 변하는지 설명하십시오.

모델과 추론

결합된 총합은 스물 개의 관측치에 걸쳐 $12(5)+8(10)=140$이므로 평균은 일곱입니다. 오십과 십의 가중평균을 사용하면 집단 크기를 무시하여 잘못된 결과를 얻습니다. 두 번째 데이터셋에서 합은 삼십, 평균 육, 중앙값 삼, 범위 열아홉입니다. 일곱을 추가하면 모든 값과 평균이 같이 이동하며, 평균으로부터의 편차는 모두 변하지 않으므로 표준편차는 변하지 않습니다.

40 명의 학생 중 24명은 미술을, 18명은 음악을, 10명은 두 과목을 모두 공부합니다. 미술을 공부하는 학생 중 음악을 공부할 확률과 적어도 하나의 과목을 공부할 확률을 구하십시오. 두 사건은 독립입니까? 또한 모든 측정이 -3배로 곱해질 때 표준편차가 어떻게 되는지 설명하십시오.

시도 후 확인

예술에 대한 조건부화 시 $P(M\mid A)=10/24=5/12$이 됩니다. 합집합의 개수는 $24+18-10=32$이므로, 합집합 확률은 4/5입니다. 독립성을 위해서는 $P(A\cap M)=P(A)P(M)$이 필요했으나, $10/40=1/4$과 $(24/40)(18/40)=27/100$은 다릅니다. 따라서 두 사건은 독립적이지 않습니다. 모든 편차를 -3배로 스케일링하면 제곱은 9배, 제곱근은 3배가 되므로 표준편차는 세 배가 됩니다. 이는 음수가 될 수 없습니다.