범위 및 전제 조건
ACT 프레임워크, 2월 2026 개정판. 여기서의 교실 사례는 공식 ACT 형식이 아니다.
- 올바른 축, 단위 및 조건에 따라 값 읽기
- 표를 추세로 변환하고 측정 구간 내에서 보간하기
- 모델의 가정에 대해 외추를 평가하십시오
필요 선행 지식: 표; 단위; 기울기; 보간과 외추의 차이점
방법 설명 및 선택
데이터 표현 passages는 표, 그래프 또는 도표를 주요 증거로 사용합니다. 변수 레이블과 단위로 시작하여 어떤 조건들이 일정하게 유지되는지 식별하십시오. 한 행은 하나의 시험이나 평균을 보고할 수 있으며, 범례는 서로 다른 조건 하에서 측정된 그룹을 구분할 수 있습니다. 사전 과학적 지식을 사용하기 전에 요청된 값을 먼저 찾으십시오.
의미를 바꾸지 않고 표현을 번역하십시오. 증가하는 양은 감소하는 변화율을 가질 수 있습니다. 가파른 선은 축 눈금과 단위에相对的인 의미만 가집니다. 곡선을 비교할 때 절대값, 차이 및 변화율을 구분하십시오. 줄기가 명시적으로 다른 관계를 요구하지 않는 한 공정한 비교를 위해 대응하는 x-값을 사용하십시오.
보간은 관측된 범위 내에서 추정합니다. 두 점 사이의 직선 구간에서는 입력 구간의 비율을 사용하여 출력 차이에 적용하십시오. 외삽은 그 범위를 넘어 확장되며 제안된 모델에 더 강하게 의존합니다. Passage에서 제공된 부정적인 예측값이나 물리적 한계는 모델의 유효하지 않은 확장을 드러낼 수 있습니다.
재평가란 새로운 증거가 이전 추세를 지지하는지 아니면 다른 설명이 필요한지를 묻는 것입니다. 하나 이상의 이질적인 측정은 노이즈나 모델의 제한을 반영할 수 있으므로 명시된 불확실성과 실험 조건을 사용하십시오. 여기서 데이터셋은 원본이며 가설적이므로 과제의 주어진 모델이 관련 관계를 제공합니다. 모든 실제 소재에 대한 주장은 아닙니다.
변화율은 출력 변화량을 대응되는 입력 구간과 비교합니다. $r=\Delta T/\Delta t=(32-28)\,{}^\circ\mathrm C/(4-2)\,\mathrm{min}=2\,{}^\circ\mathrm C/\mathrm{min}$. 온도는 상승할 수 있지만 증가율은 감소할 수 있습니다. 계산 전에 단위를 읽으십시오.
해설 예제. 원본 시험: 동일한 용기에 테스트 액체를 넣고 같은 방에서 시작温度为 20°C입니다. 기록된 시간(분)은 0, 2, 4, 6이며, 측정된 온도(°C)는 20, 28, 34, 38입니다. 액체는 따뜻해지지만 연속적인 2분 간격의 상승폭은 8, 6 및 4°C로, 평균 가열 속도는 감소합니다. 2분과 4분 사이의 선형 보간은 T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C입니다. 첫 번째 구간의 4°C/분 속도를 6분까지 확장하면 44°C를 예측하지만, 이는 측정된 38°C와 일관되지 않습니다. 따라서 새로운 증거는 6분 전 구간에서 일정 속도를 가정하는 모델을 기각합니다.
연습 자료
원본 가상의 연구 요약 — 냉각 슬리브
실험실 팀은 작동 중 작은 센서의 온도를 낮추기 위한 슬리브를 테스트합니다. 모든 센서는 22°C에서 시작합니다. 동일한 전원 설정, 실외 조건 및 측정 기구를 사용하여 10분간 사용 후 온도를 측정합니다. 슬리브 A는 4 단위, B는 7 단位的费用，无套管的传感器是对照组。设计简报要求成本不超过5单位，最终温度不超过35°C。仅降低温度并非唯一的设计标准。
실험 1은 동일한 센서를 사용하고 각 슬리브당 3回の独立试验进行记录。最终温度（°C）为：对照组41,42,43；A33,34,35；B30,31,32。团队在每次试验前重置起始温度并检查传感器电量。他们报告平均值和完整的观测范围。这些范围描述的是本次试验，而非未来的每一次结果。团队尚未测量滑套的耐用性。
Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.
Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.
Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.
A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes。这些观察显示warming with successively smaller two-minute increases。此series中没有提供六分钟以上的测量数据。将第一个interval的slope延续到十二分钟的proposal 提案是一种model assumption，可能被later measurements contradict，而非table中的reading。
추론 연습
연습 1
별개의 시간 시리즈에 대해 세 개의 평균 2분 가열율을 계산하시오. 온도와 속도를 각각 서술하시오.
추론. $r_1=(28-22)/2=3$, $r_2=(32-28)/2=2$, $r_3=(34-32)/2=1$는 모두 °C/분 단위입니다. 온도는 전반적으로 상승하지만 이러한 구간 평균 속도는 감소합니다. 이는 모든 순간 속도를 명시하지는 않습니다.
연습 2
분 3의 온도를 선형 보간으로 추정하십시오. 첫 번째 구간의 기울기를 분 6까지 연장하여 실제 측정값과 비교하십시오.
추론. $T(3)=28\,{}^\circ\mathrm C+[(3-2)/(4-2)](32-28)\,{}^\circ\mathrm C=30\,{}^\circ\mathrm C$. 첫 번째 기울기 모델은 관측된 34°C보다 높은 $T(6)=22\,{}^\circ\mathrm C+(3\,{}^\circ\mathrm C/\mathrm{min})(6\,\mathrm{min})=40\,{}^\circ\mathrm C$을给出합니다. 초기 일정 속도는 전체 시리즈와 일관되지 않습니다.
연습 3
분-12 값은 이 데이터에서 읽었습니까, 아니면 외삽했습니까? 상승 곡선 그래프가 무한定的 일정 속도 가열을 입증하지 못하는 이유를 설명하십시오.
추론. 0–6분을 초과하여 외삽되었습니다. 상승 곡선은 평탄해질 수 있으며, 측정된 평균 속도는 이미 감소하고 있습니다. 분-12를 예측하려면 명시된 모델과 추가 증거가 필요하며, 온도 방향만으로 비율이나 장기적 거동을 고정할 수 없습니다.
한계 및 향후 활용법
온도의 단조로운 상승은 분당 일정한 상승을 의미하지 않습니다. 초기의 경향을 extrapolate하여 후속 측정치가 존재하지 않는 것처럼 처리하지 마십시오.
이것들은 이 과정을 위해 작성된 원본 연습 문제이지 공식 시험 문제가 아닙니다.