| English | 意味 |
|---|---|
| mean/miːn/ | 平均値 |
| median/ˈmiːdiːən/ | 中央値 |
| mode/məʊd/ | 最頻値 |
| range/reɪndʒ/ | 値域 |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | 外れ値 |
「平均的」とは何か?
- 企業の平均給与は 50 000 である — しかし、最高経営責任者（CEO）の一人が何百万円も稼ぐため、大多数の人の給与はそれよりずっと低い。
- どの平均を選ぶかで物語が変わる。平均値、中央値、最頻値はそれぞれ異なる真実を伝える。
Average choice lab（平均値の選択実習）
データ状況に適した平均値を選ぶ。
3つの平均
- 平均値 (Mean) $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$ 。
- 中央値 (Median) $=$ データを並べたときの真ん中の値。
- 最頻値 (Mode) $=$ 最もよく出現する値。
$4, 7, 7, 2, 5$: 並べた$2, 4, 5, 7, 7$。平均値$= \dfrac{25}{5} = 5$; 中央値$= 5$; 最頻値$= 7$。
箱ひげ図は5数要約を示し、箱の長さは四分位範囲である
4, 7, 7, 2, 5 の平均値を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(4 + 7 + 7 + 2 + 5)/5 = 25/5 = 5.
4, 7, 7, 2, 5 の最頻値を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
7が最も多く現れる。
4, 7, 7, 2, 5 の中央値を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
並べ替え後: 2, 4, 5, 7, 7。真ん中（3番目）の値は5である。
各平均値または指標与其计算方法を対応させる。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
平均値、中央値、最頻値は3種類の平均であり、範囲はばらつきを表します。
範囲
- 範囲 $=$ 最大 $-$ 最小。分散を測る指標である。
- $4, 7, 7, 2, 5$ の範囲: $7 - 2 = 5$。
範囲は外れ値の影響を受けやすい。 1つの極端な値（外れ値）があるだけで、他の値がほぼ同じであっても範囲は著しく大きくなる。IQR（次のレッスン）の方が頑健である。
小さなデータセットの平均、中央値、最頻値、範囲
4, 7, 7, 2, 5 の範囲を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最大値 − 最小値 = 7 − 2 = 5。
範囲は単一の極端な値（外れ値）に大きく影響される。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
範囲は最大値と最小値のみを使用するため、1つの外れ値で非常に大きくなることがある。
度数表からの平均
- 各値に度数が付与されている場合:
- 値 $1, 2, 3$ に度数 $4, 5, 1$: $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$。
値1, 2, 3の出現頻度がそれぞれ4, 5, 1である。平均値を1桁小数で求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(1·4 + 2·5 + 3·1)/(4+5+1) = 17/10 = 1.7.
どの平均を使うか？
- 平均: データ全体を用いるが、外れ値の影響を受ける。
- 中央値: 通常、極端な値による影響は平均値より小さい。歪んだデータ（給与など）に適している。
- 最頻値：カテゴリカルデータに有用である（最も人気のある色、最も一般的な靴のサイズ）。
データに順序をつけて数直線上に並べると中央値が明確になる — それは真ん中にある値である。
偶数の個数と頻度表の中央値
- $2,5,7,10$ の場合、真ん中のペアは 5 と 7 なので、中央値は $M=(5+7)/2=6$。真ん中の値を1つだけ選ぶことはしないこと。
- 値 1,2,3 がそれぞれ頻度 2,3,1 で現れるため、全データは6個となる。位置 3 と 4 はどちらも 2 であるため、中央値は 2 となる。中央の位置は tally表の行数ではなく、頻度の合計によって決定される。
値1、2、3の頻度はそれぞれ2、3、1である。中央値を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
6個の観測値の3番目と4番目の位置はどちらも2である。
理解できましたか
- 平均 $=$ 合計 ÷ 個数；中央値 $=$ 順列の真ん中；最頻値 $=$ 最も多い値
- 範囲 $=$ 最大 − 最小
- 度数表の平均 $= \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{freq})}{\sum \text{freq}}$