| English | 意味 |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | 面積 |
| perimeter/pəˈrɪmɪtə/ | 周囲の長さ |
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | 垂直高さ |
ガーデンの広さはどれくらい？
- 不動産業者は床面積を平方メートルで示す。「50 m²のアパート」とは、床面が50個の正方形で構成され、各正方形の1辺の長さが1 mであることを意味する。
- 面積を求めることは、数学が実際に役立つ最も実践的なことのひとつであり、いくつかの重要な公式から始まります。
面積スケール実験
面積 = 辺^2
辺の長さを変化させ、なぜ面積が二次関数的に増加するかを確認します。
周長
- 周長 = 図形の外側の一周の距離。
- 長方形：$P = 2(\text{length} + \text{width})$。
長方形 $8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$ ：$P = 2(8 + 5) = 26\text{ cm}$。
基本的な図形の面積；$b$ は底辺、$h$ は高さ、$a$ と $b$ は台形の平行な辺
長方形は 8 cm × 5 cm です。この長方形の周長 (cm) を求めなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
周長 = 2(8 + 5) = 26 cm。
各図形とその面積公式を対応させなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
各図形には独自の面積規則があり、台形は平行な辺の平均を取ります。
面積の公式
| 図形 | 面積 | 備考 |
|---|---|---|
| 長方形 | $\text{length} \times \text{width}$ | |
| 三角形 | $\dfrac{1}{2} \times b \times h$ | $h$ は高さ |
| 平行四辺形 | $b \times h$ | $h$ は高さ |
| 台形 | $\dfrac{1}{2}(a+b)h$ | $a, b$ は平行な辺 |
斜辺の高さではなく、垂直な高さ。 三角形や平行四辺形において、$h$ は底辺に対して直角に測定的なものです。斜辺を使うと誤った答えになります。
一般的な立体と、その体積および表面積の公式で使用される寸法
三角形の底辺は 10 cm、高さは 6 cm です。この三角形の面積 (cm²) を求めなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
½ × 10 × 6 = 30 cm²。
平行四辺形の底辺は 12 cm、垂直な高さは 7 cm です。この平行四辺形の面積 (cm²) を求めなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
面積 = b × h = 12 × 7 = 84 cm²。
三角形の面積公式において、h は三角形の斜辺（傾斜）の高さです。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
h は斜辺ではなく、底辺に対して垂直な高さ（90°）でなければなりません。
長方形は 8 cm × 5 cm です。この長方形の面積 (cm²) を求めなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
面積 = 長さ × 幅 = 8 × 5 = 40 cm²。
worked example — 台形
- 平行な辺 $6\text{ cm}$ と $10\text{ cm}$ 、高さ $4\text{ cm}$ 。
- 面積 $= \dfrac{1}{2}(6+10) \times 4 = \dfrac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32\text{ cm}^2$ 。
三角形の面積には垂直な高さを使います — 底辺に対して $90^{\circ}$ に位置する高さであり、斜辺ではありません。
台形の平行な辺はそれぞれ 6 cm と 10 cm で、高さは 4 cm です。この台形の面積 (cm²) を求めなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
½(6 + 10) × 4 = ½ × 16 × 4 = 32 cm²。
なぜ三角形の公式は成り立つのか？
- どの三角形も、底辺と高さが同じ平行四辺形の半分である。
- だからこそ公式に $\dfrac{1}{2}$ が含まれている——それは平行四辺形の面積の半分だからだ。
理解できましたか
- 長方形の面積 $= l \times w$; 三角形 $= \dfrac{1}{2}bh$; 平行四辺形 $= bh$
- 台形 $= \dfrac{1}{2}(a+b)h$ ($a, b$は平行な辺)
- $h$ は常に垂直な高さである