| English | 意味 |
|---|---|
| inequality/ɪniːˈkwɒlɪti/ | 不等式 |
| intervals/ˈɪntəvlz/ | 区間 |
| number line/ˈnʌmbə laɪn/ | 数直線 |
| region/ˈriːdʒn/ | 領域 |
速度制限と数値の範囲
- 道路標識に「速度 ≤ 30 mph」とある。これは不等式であり、単一の答えではなく許容される値の範囲である。
- 不等式は区間を表す: 単一の値ではなく、複数の値の集合である。解く方法は方程式と同じだが、重要な違いがある。
不等式の解法（発展）（発展）
- 方程式と同じように解く——ただし負の数で掛けたり割ったりした場合は符号を反転させる（$<$ が $>$ になり、その逆も然り）。
$3x + 1 < 10$ を解く: 1を引く → $3x < 9$ → 3で割る → $x < 3$ 。
符号の反転。 $-2x > 6$ を解く: $-2$ で割り、符号を反転 → $x < -3$ （$x > -3$ ではない）。反転を忘れるのが最も一般的なミスである。
$-\tfrac13 \leqslant x < 3$: 実心円は端の値を含み、空心円は含まない
不等式
y = ax + b
不等式とは、直線が値の上にあるか下にあるかを問うものである。
次の場合に不等号を反転させる必要がある:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
負の数を掛けたり割ったりすると < to > が反転する（その逆も然り）。
3x + 1 < 10 を解け。x の上限はいくつか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
3x < 9 → x < 3。上限は 3（含まれない）。
−2x > 6 を解くと x > −3 となる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
両辺を −2 で割り反転させると x < −3, not x > −3 となる。
連不等式の解法（発展）
- $-3 \leq 3x - 2 < 7$ : すべての3つの部分に同じ演算を行う。
- 2を加える: $-1 \leq 3x < 9$ 。3で割る: $-\dfrac{1}{3} \leq x < 3$ 。
−3 ≤ 3x − 2 < 7 を解け。解は −1/3 ≤ x < ? となる。上限はいくつか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
両辺に 2 を加える: −1 ≤ 3x < 9；両辺を 3 で割る: −1/3 ≤ x < 3。
数直線上
- $<$ または $>$ に対して空心円（○）を使用——端の値は含まれない。
- $\leq$ または $\geq$ に対して実心円（●）を使用——端の値は含まれる。
$-\frac{1}{3}$ に実心円（含まれる）、$3$ に空心円（含まれない）。塗りつぶされた領域が解である。
数直線において、記号 ≤ は以下のように描かれる:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
≤ と ≥ は端点を含み、閉じた円で示され、< and > は開いた円で示される。
各不等号の記号と数直線の図を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
< and > は開いた円を用い（端点は除外）、≤ と ≥ は閉じた円を用いる（含む）。
不等式の領域（拡張）
- 2変数の不等式（$y > 2x + 1$ ）は座標平面上の領域を塗りつぶす。
- 厳密な不等式（$<$ または $>$ ）には破線の境界線を使う。
- $\leq$ または $\geq$ には実線の境界線を使う。
基本：解く前に解釈する
- $-3\le x<2$ に対して、$-3$ に実心円を、2 に空心円を置き、その間に塗りつぶす。整数値は $-3,-2,-1,0,1$ です。
- 荷物のルール $2\le m<5$ kg は 2 kg を含み、5 kg を含みません。コアクイストではこのような範囲の解釈と表現を問います；代数不等式の解法はエクステンデッドに該当します。
−3 ≤ x < 2 を満たす整数はいくつあるか。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
該当する整数は −3, −2, −1, 0 および 1 である。
理解できましたか
- 方程式のように解き、負の数で掛けたり割ったりする際は符号を反転させる
- $-3 \leq 3x - 2 < 7 \Rightarrow -\dfrac{1}{3} \leq x < 3$
- 数直線: 空心円は端の値を除外し、実心円は含める
- 2変数の不等式は領域を塗りつぶす（厳密な場合は破線の境界、それ以外は実線）