| English | 意味 |
|---|---|
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | 乗数 |
| percentage change/pəˈsentɪdʒ tʃeɪndʒ/ | 増減率 |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | 逆百分率 |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | 複利 |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | 単利 |
The 70%-off mystery
- A shop advertises "70% off everything". A jacket originally priced at 120 now costs… $120 \times 0.30 = 36$? Or $120 - 70 = 50$?
- The answer is $36$. Percentages are multipliers 乘数, not amounts to subtract. Getting this right saves you from shopping disasters.
百分率の変化ラボ
新しい値 = 古い値 × 乗数
乗数を変えて最終的な値の変化を見る。
Percentage of an amount
- Convert the percentage to a decimal and multiply:
- $15\%$ of $80 = 0.15 \times 80 = 12$.
- $40\%$ of $250 = 0.40 \times 250 = 100$.
15% は 80 のいくらか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
0.15 × 80 = 12.
One amount as a percentage of another
- Divide the part by the whole, then multiply by 100:
- $18$ out of $25 = \dfrac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
Percentage change 百分比变化 $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$. A price rising from 40 to 50: change $= 10$, so $\dfrac{10}{40} \times 100\% = 25\%$ increase.
ある価格が40から50に上昇しました。何パーセントの上昇になりますか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
変化量 ÷ 元々 × 100% = 10/40 × 100% = 25%。
Multipliers and reverse percentages 逆百分比
- A multiplier encodes a percentage change in one number:
- $+15\%$ → multiplier $1.15$; $\;-20\%$ → multiplier $0.80$.
- Reverse percentage (find the original from the changed value): divide by the multiplier.
Multipliers shift values: 1.15 moves up by 15%, 0.85 moves down by 15%.
Don't just subtract. A coat costs 60 after a 20% increase. The original was $60 \div 1.2 = 50$, not $60 - 20\% = 48$. You must undo the multiplier, not apply a new one.
衣類の値引き後価格が60、値引き率は20%の場合、元値はいくつでしたか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
60はもとの代金の120%なので、60 ÷ 1.2 = 50。
20%の減少に対応する乗数はどれですか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
20%を失うと80%残るため、乗数は0.80である。
ある価格が20%上昇してから20%下降しても、もとの価格に戻るわけではない。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
+20% (×1.2) 後に −20% (×0.8) を行うと：1.2 × 0.8 = 0.96 となるため、もとの価格の96%になり、4%の減少となる。
Simple and compound interest 复利
- Simple interest 单利: $I = \dfrac{Prt}{100}$ (the same amount each year).
- Compound interest: final value $= P \times \left(1 + \dfrac{r}{100}\right)^t$ (interest earns interest).
- 1000 at 5% compound for 3 years: $1000 \times 1.05^3 = 1157.63$.
1000を年利5%の複利で投資しました。3年後の金額（四捨五入して整数）はいくらですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
1000 × 1.05³ = 1000 × 1.157625 ≈ 1158.
You've got it
- % of amount = decimal × amount ($15\%$ of $80 = 12$)
- % change $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$
- reverse %: divide by the multiplier (don't subtract the %)
- compound value $= P(1 + r/100)^t$; simple interest $= Prt/100$