Fractions, decimals, percentages and operations

ピザの半分、50%のピザ、0.5のピザ

• これらは同じ数値であり、ただ異なる表記法に過ぎない。
• 分数、小数、百分率は互換可能である。適切な形式を選び、素早く変換するスキルが重要である。

分数と小数の変換

• 分数→小数：分子を分母で割る。$\dfrac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$。
• 小数→分数：小数を対応する10の累乗の上に書き、簡略化する。
• $0.6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$.

店舗は割引、消費税、利益率に百分率を使用している

小数を百分率に変換

• 小数→百分率：100を掛ける。$0.375 \times 100 = 37.5\%$。
• 百分率→小数：100で割る。$45\% = 0.45$。

1つの数値を3つの方法で表す：分数、小数、百分率

分数の掛け算と割り算

• 掛け算：分子同士×分子同士、分母同士×分母同士。 $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{15}$。
• 割り算：第二の分数の逆数にかけて計算します。$\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}$。
• 足し算・引き算：共通分母を見つける必要がある。

演算の順序（BIDMAS）

• Brackets（括弧）→ Indices（指数）→ Division/Multiplication（割り算/掛け算、左から右へ）→ Addition/Subtraction（足し算/引き算、左から右へ）。
• $-6 \times -3 + 7 \times 2 = 18 + 14 = 32$ （足し算の前に掛け算を行う）。

混合数の並べ替え

• 分数、小数、百分率が混在するリストを並べ替える場合：すべて小数に変換してから比較する。
• $\dfrac{2}{3}=0.666\ldots$、$65\%=0.65$、$0.6\dot6=0.666\ldots$。2つの再帰形式は等価ですが、0.667は近似値です（再帰表記法はExtended）。

数直線は比較を明確にする — 各値を小数としてプロットし、左から右へ読む。

帯分数と負の数比較

• 計算前に帯分数を変換します：$2\frac13=(2\times3+1)/3=7/3$。次に$2\frac13-\frac56=14/6-5/6=9/6=1\frac12$。
• 比較するためには異なる形式に変換します：$-1\frac14=-1.25<-1.2$。数直線ではより負の数は左側にあり、$\le$は端点を含み、$<$は含まないことを示しています。

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