同質性か独立性か？

語彙

English	意味
homogeneity/ˈhɒməʊdʒneɪti/	均質性
independence/ˌɪndɪˈpendəns/	独立性

同質性検定と独立性検定

どちらも2次元表と同じカイ二乗の数式を使う — 区別するのは実験設計である。
同質性: 複数のグループ を別々にサンプリングし、ある変数の 分布が同じか を調べる。
独立性: 1つのサンプル から2つの変数を記録し、それらが 関連しているか を調べる。
計算は同じだが、質問と帰無仮説・対立仮説が異なる。

同質性検定

異なる集団やグループから 別々のサンプル を取るときに用いる。
$H_0$: 分類変数の分布がすべてのグループで同一である。
$H_a$: 少なくとも1つのグループで分布が 異なる 。
例: 3つの学校間で好きなスポーツの構成比は同じか？

独立性検定

1つのサンプル を取り、2つの分類変数を記録したときに用いる。
$H_0$: 2つの変数が独立である（相関がない）。
$H_a$: 2つの変数が関連している。
例: 1回の調査で、性別と利き手は関連しているか？

条件と期待値

両方共通の条件: ランダム, 10%, および すべての期待値 $\ge 5$。
期待値の計算には同じ $\frac{(\text{row})(\text{col})}{\text{grand total}}$ 式を用いる。
自由度: $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$ (8.4と同様)。
2つの検定の間で異なるのは、$H_0/H_a$ の表現のみである。

Watch out

同質性と独立性の違いは数式ではなくデザインで決まる。 1つの変数について 別々にサンプリングされた複数のグループ を比較 → 同質性 。2つの変数によって分類された 1つのサンプル → 独立性 。カイ二乗統計量、期待値、および $df$ は同一であり、異なるのは帰無仮説・対立仮説と結論の表現のみである。

Example

2つの研究、見た目同じ $2\times3$ 表:

$100$ 男子と $100$ 女子を別々にサンプリング し、好きな教科を記録 → 同質性 (2つのグループ間で分布が同じか？)。
$200$ 人を一度だけ調査し、性別および科目を記録 → 独立性（2つの変数が関連しているか？）。

Key idea

同質性と独立性のカイ二乗検定は同じ数式を使うが、デザイン で異なる：同質性は 複数の別サンプル における1つの変数の分布を比較し、独立性は 1つのサンプル 内で2つの変数が関連しているかを確認する。どちらも ランダム, 10%, および すべての期待値 $\ge 5$ を確認する。

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