| English | 意味 |
|---|---|
| expected count/ekˈspektɪd kaʊnt/ | 期待頻度 |
適合度検定の仮説
- 適合度検定は、1つの変数を主張された分布と比較する。
- 帰無 $H_0$: 声称された分布は正しい（例：声明されたすべての比率通り）。
- 代替 $H_a$: 分布は声称されたとおりではない（少なくとも1つの比率が異なる）。
- $H_a$は単なる「何かがずれている」という声明であり、方向性を指定しない。
期待値
- カテゴリの期待値 = $n \times$（その主張された比例）。
- $100$個のキャンディが各$25\%$個ずつの場合：各色の期待値は$= 100 \times 0.25 = 25$。
- 期待値は整数である必要はなく、正確な値を保つこと。
- これらは帰無モデルが平均的に予測する値である。
条件を確認する
- ランダム性：データはランダムサンプルまたはランダム化プロセスから得られる。
- 10%: 無代替抽出の場合、$n \le 0.10N$ 。
- 大標本条件：すべての期待値が$\ge 5$以上であること（これがχ²における条件）。
- すべての期待値が$5$を超えていない場合、$\chi^2$モデルは信頼できない。
自由度
- 適合度検定の場合、$df = (\text{number of categories}) - 1$。
- 4色キャンディ → $df = 4 - 1 = 3$。
- $df$はp値に使用するχ²曲線を選択する。
- サンプルサイズではなく、カテゴリの数に依存する。
カイ二乗のための大標本条件は「観測値」ではなく「すべての期待値が $\ge 5$」 です。期待値を確認し、すべて確認してください — 1つでも小さい期待値があれば検定は無効になります。ここで $df = \text{categories} - 1$ が使われる（よくある間違いは、$n-1$ を使うことだが、これは $t$ 用であり、カイ二乗適合度検定用ではない）。
サイコロが公平か$60$回振って検証する。$H_0$：各目の出現確率は$1/6$。
- 各目の期待値：$60 \times \tfrac{1}{6} = 10$（すべて$\ge 5$ ✓）。
- $df$: $6 - 1 = 5$ （6つの面）。
- $H_a$: サイコロは公平ではない — 少なくとも1つの目の出現確率が異なる。
適合度検定では、$H_0$: 主張される分布が成り立つ、対して $H_a$: 成り立たない、という仮説を持つ。期待度数 $= n \times$（主張される比率）について、ランダム性、10%以上、およびすべての期待度数 $\ge 5$ を確認する。自由度は $(\text{categories}) - 1$。
主張された分布
期待されるカウント数は、帰無仮説の分布の比率から導かれる。
公平なサイコロを60回振ったとき、各目の期待されるカウント数は何か（60 × 1/6）？
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60 × 1/6 = 10.
カテゴリが6つの適合度検定において、自由度はいくつか？
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df = カテゴリ数 − 1 = 6 − 1 = 5。
カイ二乗検定のための「大きなカウント条件」には...
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すべての「期待される」カウント数は少なくとも5以上でなければならない。
期待されるカウント数は常に整数でなければならない。
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正確に保つ——整数である必要はない。
適合度検定の対立仮説は次のように述べる...
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Haは非方向性の「分布は主張通りではない」である。