| English | 意味 |
|---|---|
| counts/kaʊnts/ | カウント |
| observed counts/ɒbˈzɜːvd kaʊnts/ | 観測頻度 |
| expected counts/ekˈspektɪd kaʊnts/ | 期待頻度 |
| chi-square/kaɪ skweə/ | カイ二乗 |
| goodness-of-fit/ˈɡʊdnəs ɒv fɪt/ | 適合度 |
カウントが驚くべきとき
- 一部の質問は、観察されたカウントが私たちが期待するもの differed かどうかを問う。
- 「キャンディ袋の色は広告のミックスと一致しているか？」
- 私たちは主張下での期待カウントに対して観察カウントを比較する。
- 観察値と期待値の間の大きな乖離は、何か異常なことが起きているシグナルである。
カイ二乗ファミリー
- ツールはカイ二乗の検定ファミリーであり、$\chi^2$と表記される。
- カテゴリカルデータ向けに作られている — 測定値ではなく、カテゴリ内のカウント。
- すべてのカイ二乗検定は、観測値と期待値を比較する。
- 総ギャップが大きいほど → 大きな $\chi^2$ → 主張への反証となる証拠が強くなる。
カイ二乗の問題はどれか？
- 適合度検定: 1つのカテゴリ変数が主張された分布に一致するか？
- 二重表問題: 2つのカテゴリ変数が関連しているか（グループ間で、または1つのグループ内で）。
- 変数1つ・サンプル1つ → 適合度検定；変数2つの表 → 均質性検定／独立性検定。
- 検定タイプを特定することが最初の判断となる。
観測値と期待値
- すべてのχ²検定は1つの比較に基づいている：観測値 vs. 期待値。
- 期待値＝帰無仮説が予測する各カテゴリの値。
- 観測値＝データが実際に示す値。
- この検定は、観測値が期待値から全体的にどれだけずれているかを測定する。
カイ二乗検定は「割合」や「百分率」ではなく「個数」を使う。 問題に百分率が与えられている場合は、 anything を計算する前に実際の個数に戻す必要がある。論理全体は 観測値 vs. 期待値 であり、期待値は帰無モデルから導かれ、大きな総乖離が $\chi^2$ を大きくする要因となる。
袋には $4$ のキャンディ色が同数あると声称されている；$100$ 個のキャンディを数えた。
- 期待値（均等混合）：各色が$25$個。
- 観測値：$30, 20, 28, 22$ — 近いが完全ではない。
- χ²検定は、これらの乖離が驚くべきものなのか、単なる偶然なのかを判断する。
カイ二乗検定は、分類データにおける観測頻度が期待頻度と異なるかどうかを問う。適合度検定は1つの変数が声称された分布に適合するかを検査し、2次元表検定は2つの変数が関連しているかを検査する。すべての $\chi^2$ 検定は観測頻度対期待頻度を比較する。
カテゴリ別のカウント内訳
カイ二乗検定は、観測された割れ目と期待される割れ目を比較する。
カイ二乗検定はどのような種類のデータに設計されているか？
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カイ二乗はカテゴリ内のカウント数を比較する。
適合度検定には何個のカテゴリ変数が関係するか？
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適合度検定（GOF）は、1つの変数と主張された分布を照合する。
カイ二乗検定はパーセンテージではなく、カウント数で実行すべきである。
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まずパーセンテージをカウント数に戻す——カイ二乗はカウント数を使用する。
100個のキャンディ袋があり、4色すべてが等確率であると主張されている。色ごとの期待されるカウント数は何か？
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100 ÷ 4 = 各色あたり25の期待値。
すべてのカイ二乗検定は、観測されたカウント数を___のカウント数と比較する（単語1つ）。
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観測値対期待値の比較がカイ二乗の核心である。