| English | 意味 |
|---|---|
| two-sample z-interval/tuː ˈsæmpl zed ˈɪntəvl/ | 2サンプルz区間 |
Compare support in two library populations
- Independent random samples find 60 supporters among 100 users in library 1 and 50 among 100 in library 2. Estimate $p_1-p_2$.
- The point estimate is $\hat p_1-\hat p_2=0.60-0.50=0.10$, or ten percentage points. It is not a 10% relative increase.
Check both groups and their independence
- Check the random design and independence between groups. For sampling without replacement, check $n_1\le0.10N_1$ and $n_2\le0.10N_2$.
- The observed counts are 60, 40, 50 and 50; all are at least ten. Surveys of the same people before and after are paired, not independent samples.
p̂1 = 0.60, p̂2 = 0.50。点推定値 p̂1 − p̂2 を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
0.60 − 0.50 = 0.10.
二比率の区間は...を推定する
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
差に対する妥当な値の範囲である。
Combine the two variance estimates
- The two-sample z-interval 双样本z区间 uses $SE=\sqrt{\hat p_1(1-\hat p_1)/n_1+\hat p_2(1-\hat p_2)/n_2}$.
- Here $SE=\sqrt{0.60(0.40)/100+0.50(0.50)/100}=0.07$. The variance terms add; the standard errors do not simply add.
比率の差に対する大標本条件には...
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
両群の成功数と失敗数がそれぞれ ≥ 10である必要がある。
各デザインと推論の問題点を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
2つの独立した比率の検定では、対応する応答を独立した標本として扱うことはできません。
Build the difference interval
- Use $(\hat p_1-\hat p_2)\pm z^*SE$. At 95%, this is $0.10\pm1.96(0.07)$, giving $(-0.0372,0.2372)$.
- The interval uses separate sample proportions, because it does not assume $p_1=p_2$. Do not replace them with a pooled estimate.
The difference is 10 percentage points, with an interval from about -3.72 to 23.72 percentage points. Negative and positive values are both included.
どちらもn = 100の場合：SE = √(0.0024 + 0.0025)。小数点以下2桁に丸めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
√0.0049 = 0.07.
二比率の信頼区間については、標準誤差の計算に各標本独自のp̂を使用する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
区間ではプールせず — それは検定のみである。
60/100 と 50/100 は、この差の区間に属しますか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
区間は sqrt(0.60×0.40/100 + 0.50×0.50/100) = 0.07 を用い、次に 1.96×0.07 = 0.1372 です。
Keep the group order throughout
- We are 95% confident that population support in library 1 minus library 2 lies between -3.72 and 23.72 percentage points.
- Reversing the subtraction reverses the endpoints: the interval for $p_2-p_1$ is $(-0.2372,0.0372)$.
Before-and-after responses from the same people are paired. Do not apply an independent-samples formula to them.
p1 - p2 の区間が (-0.0372, 0.2372) である場合、p2 - p1 の下限端値は何ですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
両端の符号を反転させ、順序を入れ替えます：(-0.2372, 0.0372)。
Explain the remaining uncertainty
- The positive estimate favours library 1, but this interval also includes zero and negative differences. It does not establish which population has higher support.
- Both samples contribute uncertainty. A large first sample does not excuse a second sample with too few successes or failures.
The positive estimate favours library 1, but this interval also includes zero and negative differences. It does not establish which population has higher support.