| English | 意味 |
|---|---|
| p-value/piː ˈvæljuː/ | p値 |
85件分の適時納品はどれほど異例か？
- 下限片側時間内到着テストにおいて、$z\approx-1.667$。そのp値Pは約$P(Z\le-1.667)=0.0478$である。
- これは帰無モデル下での近似確率である: 真の時間内到着比率が0.90であれば、観測されたものやそれ以下のような標本比率となる確率。
何が条件付けられているかを特定する
- p値は、$H_0$およびモデルの仮定が正しいと仮定したときの尾確率を測定する。$H_0$が真である確率ではない。
- 小さいp値は、そのモデル下で観察された結果が稀であることを示唆する。但它は、不正、特定の因果関係、または実用的な問題の規模を証明するものではない。
The p-value is the probability of a result at least as extreme as observed, assuming...
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p-value is computed under the assumption that H0 is true.
対立仮説が尾を決定する
- $H_a:p<p_0$に対しては左側の尾を使用し、$H_a:p>p_0$に対しては右側の尾を使用する。$z=-1.667$の場合、これらの領域はそれぞれ約0.0478および0.9522である。
- 右側の確率はここでは大きい。計画された方向に関わらず、小さい方を使用してはならない。
A smaller p-value means stronger evidence against H0.
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Small p → data would be rare under H0 → strong evidence against it.
The p-value is the probability that H0 is true.
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It's P(data this extreme | H0), not P(H0 true).
両側検定には両端を使用する
- 対称的な標準正規分布の両側検定については、$P(Z\le-|z|)+P(Z\ge|z|)$を使用する。これは、小さい方の尾の2倍に等しい。
- この統計量に対する両側p値は約$2(0.0478)=0.0956$である。大きな片側尾を2倍すると、1を超える無効な確率になってしまう。
下側確率は 0.0478 であるが、上側確率は 0.9522 である。事前に設定した仮説の方向性が、どちらの確率が関連するかを決定する。
Lower-tail evidence for the worked test
The worked lower-sided test has z ≈ -1.67. The shaded left tail is approximately 0.0475 using this rounded statistic.
For a symmetric standard-normal z-test with a two-sided alternative, the p-value is...
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Use 2P(Z ≥ |z|). Doubling the larger tail gives the wrong answer and may exceed one.
Match the alternative to the approximate p-value for the rounded statistic z = -1.67.
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These areas use rounded z = -1.67. Keeping the worked statistic -1.6667 gives approximately 0.0478, 0.9522 and 0.0956.
For the worked statistic z = -1.6667, the left-tail area is approximately 0.0478. What is the right-tail area?
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The complementary area is 1 - 0.0478 = 0.9522. A right-sided alternative uses this larger tail.
文脈の中で確率を維持する
- 「90%の定刻到達率がある population（母集団）であり、確認されたモデルに基づいており、この程度以下の結果が出現するのは約4.8%の頻度である」と記述する。
- 同一の帰無仮説との比較において、より小さなp値はより強い不整合の証拠を示す。大きな値は帰無仮説が正しいことを証明したり、研究がすべての重要な効果を検出できることを示したりしない。
p値はH₀を条件とするものであり、H₀が真である確率を示すものではない。
A large p-value indicates that the data are...
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Large p → data unsurprising under H0 → weak evidence against it.
証拠と判断を分離する
- p値だけでは、選択された判断基準を示さない。研究のために設定された有意水準と比較する。
- 左側p値が0.0478、両側p値が0.0956の場合、異なる計画された質問に答えているため、0.05での判断が異なることがある。
p値だけでは、選択された判断基準を示さない。研究のために設定された有意水準と比較する。
Which statements about a p-value of 0.0478 are justified?
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A p-value is conditional on the null model and tail rule. It does not supply the probability of the hypothesis or the size of an effect.