| English | 意味 |
|---|---|
| null hypothesis/nʌl haɪˈpɒθəsɪs/ | 帰無仮説 |
| alternative hypothesis/ɔːlˈtɜːnətɪv haɪˈpɒθəsɪs/ | 対立仮説 |
| one-sample z-test/wʌn ˈsæmpl zed test/ | 単一サンプルz検定 |
| test statistic/test stəˈtɪstɪk/ | 検定統計量 |
時間通りの約束が守られているか？
- 架空の販売者は、注文の90%が時間通りに発送されると主張している。100 件の注文の無作為サンプルには、85 件分の時間通り発送が含まれている。
- 低い時間通り率を検討するために、指定された期間中のすべての注文に対して$p$ を定義する。帰無仮説 $H_0:p=0.90$ を記述する。
研究質問から方向性を選択する
- 質問が性能の悪化に関わる場合、対立仮説は$H_a:p<0.90$ となる。どちらの方向への差に関する場合は $p\ne0.90$ を用いる。
- 結果を確認する前に方向性を選択せよ。より小さなp値を得るために選ばれた方向性は、計画された証拠評価を変える。
単一比率の検定における帰無仮説の形式は...
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H0は特定の値p0（現状）を示す。
各予備質問をその対立仮説と対応付けなさい。
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研究の方向性が、どの結果が極端な値としてカウントされるかを決定する。
帰無仮説の期待度数を確認する
- 1標本z検定 requires a suitable random design, the 10% condition when sampling without replacement, and large null expected counts.
- $p_0=0.90$において、期待されるカウントは$np_0=90$と$n(1-p_0)=10$である。これらは観測されたカウント85と15ではない。
この単一比率 z 検定では、期待頻度の確認および検定用標準誤差の算出に帰無値 p0 が使用される。
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np0、n(1-p0)、sqrt(p0(1-p0)/n) を計算せよ。ランダム設計と独立性の確認も必要である。
帰無モデル下での距離を測定する
- 検定統計量は$z=(\hat p-p_0)/\sqrt{p_0(1-p_0)/n}$である。その分母は、仮定された帰無値におけるばらつきを記述する。
- ここでの帰無標準偏差は$\sqrt{0.90(0.10)/100}=0.03$なので、$z=(0.85-0.90)/0.03\approx-1.667$である。
・観測された不足分は0.05で、帰無標準誤差は0.03です。このサンプルは主張に対して約1.67個の帰無標準誤差低い位置にあります。
参考解答における片側検定での下尾部の証拠
参考解答の片側検定では z ≈ -1.67 であり、この丸めた統計量を用いると、陰影付きの左尾部は約 0.0475 となる。
p0 = 0.90, n = 100, p̂ = 0.85。z = (p̂−p0)/√(p0(1−p0)/n)を計算せよ。小数点以下2桁。
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(−0.05)/√(0.09/100) = −0.05/0.03 ≈ −1.67.
n = 100 かつ H0 の場合: p = 0.90 であり、帰無モデルの計算を選択せよ。
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帰無モデルの下で、期待される失敗数は 10 であり、SE = sqrt(0.90 × 0.10/100) = 0.03 である。
符号と対立仮説を合わせる
- 負の統計量は、観測された比率が帰無値より下にあることを示す。下限片側対立仮説の場合、その左側の面積を求める。
- 計画された対立仮説が「大なり」であった場合、これらのデータはそれを強く支持しない。絶対値が大きい統計量だけでは尾の選択ができない。
サンプルの結果を確認する前に対立仮説を選択してください。後から便利な尾を選ぶと、誤りの較正が変わります。
データを見てから片側または両側の対立仮説を選ぶべきではない。
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データ収集前にHaを選ぶ — 後から合わせるのは不正行為。
区間推定と検定の入力を分離して保つ
- この帰無検定では$p_0$を使用せよ。通常の区間は、この帰無値を仮定せずに、$\hat p$からその標準誤差を推定する。
- いずれの方法でも前提条件が必要である。$p=p_0$ という仮定を課さないからといって、区間推定が前提不要になるわけではない。
・この帰無検定では$p_0$を使用します。通常の区間推定は、この帰無値を仮定せず、$\hat p$から標準誤差を推定します。
|z|が大きい検定量とは...
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大きな|z| = 帰無で予測される値からの距離。
帰無モデルの期待 counts 検査を通過することは、自発的応答サンプルを代表するものにする。
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正規近似と標本設計は別個の要件である。