世論調査は半分の支持率主張を裏付けるか？
- 人口支持率に対する検証済み 95% 区間は $(0.52,0.61)$ である。値 0.50 はこの区間外にあるが、0.55 は区内にある。
- 区間を用いて妥当なパラメータ値を評価せよ。これは、95% の人々が 0.52 と 0.61 の間で回答していることを示すものではない。
信頼は反復手法を指す
- 有効な標本抽出と区間作成の手順を繰り返し用いた場合、その捕捉率は概ね明示された信頼水準に近づく。
- 母集団の比率は固定されている。特定の区間はそれを捉えるか見逃すかのいずれかであり、この手法の下で、$p$に対する95%の確率をその区間に割り当てるわけではない。
The correct interpretation of a 95% confidence level is...
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Confidence describes the method over repeated sampling.
母集団と測定結果を特定する
- 書き出す：「我々は95%の確信をもって、サンプルされた図書館の母集団の52%から61%が、遅い営業時間の延長に賛成している」と述べる。
- 区間内の値は真実であることが証明されるわけではない。一方、この区間推定手法は研究の仮定に基づき、区間外の値を除外する。
A 95% interval of (0.52, 0.61) gives evidence against the claim that p = 0.50.
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0.50 is outside the interval, so it's implausible.
If a claimed value lies inside the confidence interval, you can rule it out.
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Inside the interval → plausible, cannot be ruled out.
Match the claim to its interval assessment.
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Compare population-parameter values with endpoints; do not confuse a parameter interval with individual data.
An interval runs from 0.52 to 0.61. What is its margin of error?
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Half its width is (0.61 - 0.52)/2 = 0.045.
区間推定と検定を明確に区別する
- 正確な区間-検定の一致を得るには、その同一の検定を逆転させて構成した区間が必要である。すべての数式対について一致を約束してはならない。
- 通常の比率区間は推定標準誤度を使用するのに対し、単一比率検定では帰無仮説の比率を使用する。境界的な判断は異なることがある。
区間 (0.52, 0.61) は0.50を除外し、0.55を含んでいる。これはこの区間推定法を用いて0.50に対する証拠となるものであり、0.55が厳密に成立することを保証するものではない。
境界例を検証する
- $n=100$ と $\hat p=0.45$ において、95%正規近似区間は約$(0.3525,0.5475)$であり、0.355を含んでいる。
- $p_0=0.355$ に対する両側帰無検定では、$z\approx1.985$ が得られ、p値は約0.047 となる。Wald区間に帰無値が含まれているにもかかわらず、0.05 で棄却される。
Wald区間と帰無標準誤度検定は境界付近で不一致を生じることがあります。正確な一致を得るには、対応する区間/検定ペアが必要です。
Increasing the sample size, holding confidence fixed, makes the margin of error... Assume the observed proportion stays fixed.
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Larger n → smaller SE → smaller margin of error.
To get a narrower interval AND higher confidence, you need a larger sample size. Assume the observed proportion stays fixed.
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Bigger n overcomes the precision-vs-confidence trade-off.
限定された主張を行う
- $(0.52,0.61)$ に対して、0.50 が区間外であることを説明し、対象母集団を名指しする。検定の判定を報告するには、指定された検定を計算する必要がある。
- 精度は設計や仮定にも依存する。バイアスのある調査から得られた看似狭い区間は、正確な母集団推定を確立しない。
0.50に対して、$(0.52,0.61)$が区間外にあることを説明し、対象となる母集団を名指しせよ。検定の判断を報告するには、指定された検定を計算する。
A Wald interval contains p0 but a null-standard-error test rejects p0. Which explanations are valid?
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An interval obtained by inverting the same test agrees with that test. A Wald interval and a null-SE z-test are not an identical pair.