| English | 意味 |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | 標本空間 |
| outcome/ˈaʊtkʌm/ | 結果 |
| complement rule/ˈkɒmplɪmənt ruːl/ | 補集合の法則 |
| equally likely/ˈiːkwəli ˈlaɪkli/ | 等確率 |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | ベン図 |
考えられるすべてのパターン
- 標本空間 とは、ある確率過程における すべての可能な結果 の集合のことです。
- 個々の結果は 結果（アウトカム） と呼ばれ、事象 とは結果の集合のことです。
- サイコロを振る: 標本空間は$\{1,2,3,4,5,6\}$；「偶数が出る」という事象は$= \{2,4,6\}$。
- 標本空間をリストアップすることは、確率を求めるための最初のステップです。
基本ルール
- どの確率も$0 \le P(A) \le 1$を満たします（負になることはなく、$1$を超えることもありません）。
- 標本空間内のすべての結果の確率の和は$1$です。
- 補則: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — 「$A$ではない」のは残りのすべてを指します。
- これらのルールは、有効な確率モデルすべてを制約します。
等確率の結果
- 結果が 等確率 の場合、確率は単なる counting（数え上げ）で求められます。
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- この「有利な結果数／全結果数」のルールは、結果が等確率である場合のみ 有効です。
事象の可視化
- ベン図 は、事象を標本空間内の重なり合う円として描くものです。
- 重なり部分は 共通部分（交差点）（両方の事象）、塗りつぶされた領域全体は 和集合（和）（どちらか一方）を表します。
- 二項表も同様の役割を果たし、行と列に数値を配置します。
- どちらも「かつ（and）」、「または（or）」、「ではない（not）」を視覚的に理解し計算することを容易にします。
countingルール$P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$は結果が等確率の場合のみ有効です。偏ったコインや不均等な結果については、単に数えるだけでなく、与えられた確率を使用する必要があります。また、必ずモデルが基本ルールに従っているか確認してください：各$P$が$[0,1]$の範囲内にあること、および標本空間全体の合計が$1$であること。
標準的な$52$枚のカードデッキから1枚のカードを引き出す。
- 標本空間: ⟨$52$⟩枚のカード（等確率）。事象「ハート」は$13$個の結果を含む。
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- 補集合: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$。
標本空間 はすべての可能な 結果 の集合であり、どのモデルでも$0 \le P(A) \le 1$を含み、合計は$1$となり、補則 は$P(A^c) = 1 - P(A)$となります。等確率 の結果に対しては$P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$が成り立ちます。事象はベン図または二項表で表現します。
重なり合う円としての事象
ベン図は、和集合、積集合、および補集合を示しています。
公平なサイコロを振ったとき、偶数が出る確率 P(even) はいくつですか？小数で答えてください。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
偶数は {2,4,6} なので、3/6 = 0.5 です。
P(A) = 0.25 のとき、補則によって P(not A) はいくつになりますか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
P(A^c) = 1 − 0.25 = 0.75.
確率 P(A) = 有利な結果の個数/全結果の個数という式が成り立つのは、...
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
counting（数え上げ法）は等しい確率の結果に対してのみ有効です。
有効な確率は 1.4 になることがあります。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
すべての確率は 0 ≤ P ≤ 1 を満たさなければなりません。
ある確率過程の可能な結果のすべての集合を___と呼びます。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
標本空間は、あり得るすべての結果をリストアップしたものです。