| English | 意味 |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | 残差 |
| residual plot/rɪˈsɪdʒuːəl plɒt/ | 残差プロット |
各予測の誤りはどれくらいか？
- 残差は残り部分：観測値から予測値を引いたもの、$y - \hat{y}$ 。
- 数据点と回帰直線の間の垂直の隙間である。
- 正の残差: 点が直線の上にある（モデルが過小推定した）。
- 負の残差: 点が直線の下にある（モデルが過大推定した）。
残差プロット
- 残差プロットは、残差（$y$軸）を$x$（または$\hat{y}$）に対してプロットしたものである。
- これにより、元の散布図では目に見えなかった残りのパターンを増幅して可視化できる。
- 各点の高さは、その予測値がいかにずれていたかを示している。
- 残差が$=0$の水平線は「完璧な予測」を表す。
直線近似は適切か？
- 良い兆候: 残差がゼロの周りにランダムに散らばっている → 残りのパターンがなく、直線による近似が良好である。
- 悪い兆候: 残差にカーブやU字型が見られる → 真の形は非線形である。
- 扇形（ファン形状）（ばらつきが増加する様子）にも注意が必要で、これは不均一な分散を示唆する。
- 残差プロットは、線形回帰が適切な選択であったかどうかを決定する重要なテストである。
過大・過小推定
- 残差が負のところでは、モデルは過大推定している（推測が高すぎた）。
- 残差が正のところでは、モデルは過小推定している（推測が低すぎた）。
- 同じ符号の残差が連続している場合、その領域で直線が系統的にずれていることを意味する。
- 符号がランダムで値も小さい → モデルは適格に機能している。
符号の扱いに混乱しやすい：残差は 観測値 − 予測値 で定義される。正の残差は実際の値が直線より上にあるため、モデルが過小推定したことを示す。また、残差プロットが曲線状であることは、元の散布図が「十分に近い」と見えても、直線モデルが誤りであることを最も明確に示す証拠である。
ある家の価格が$300$と予測されたが、実際には$330$（千ドル単位）で売却された。
- 残差 は$= 330 - 300 = +30$ — 正。
- 点は直線の上にある；モデルはこの家を過小推定した。
- 近傍の多くの点が正の残差を持つ場合、その領域で直線が低めにバイアスされている。
残差とは$y - \hat{y}$（観測値 − 予測値）であり、正＝直線の上（過小推定）、負＝下（過大推定）を意味する。ランダムな散らばりが$0$の周りにある残差プロットは線形モデルを支持し、曲線状のパターンは関係性が非線形であり、直線では不適切であることを示す。
残差 = 直線までの垂直距離
各点の直線からの垂直距離がその点の残差です。
予測価格が300（千ドル）の家が実際には330（千ドル）で売却されました。残差はいくつですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
残差 = 実測値 − 予測値 = 330 − 300 = 30。
正の残差は、点が...であり、モデルが...ことを示しています。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
実測値 > 予測値 → 点が線の上 → モデルが過小評価。
明らかな曲線状（U字型）のパターンを持つ残差プロットは何を示していますか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
残った曲線は、真の形状が線形ではないことを意味します。
0 の周りに点がランダムに散らばっている残差プロットは、線形モデルが適切であることを示唆しています。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
ランダムな散乱、パターンなし → 直線が良く適合。
残差は、実測値から ___ を引くことで計算されます。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
残差 = y − y-hat = 実測値 − 予測値。