| English | 意味 |
|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 相関 |
直線的な傾向を表す一つの数値
- 相関係数 $r$ は、直線的な関係の強さと方向を表す単一の数値である。
- その符号は方向と一致する：$r>0$ が正、$r<0$ が負。
- その絶対値は密さを表す：$\pm 1$ に近いほど直線が密、$0$ に近いほど直線的な傾向がない。
- $r$ は「 fairly strong（ somewhat strong）」のような主観的な表現を、正確で比較可能な数値に変換する。
−1 と 1 の間にある
- 相関係数は境界を持つ：$-1 \le r \le 1$ で常に。
- $r=+1$ ：完全な増加直線；$r=-1$ ：完全な減少直線。
- $r=0$ ：直線的な相関がない（データ点は非直線的なパターンを持つ可能性がある）。
- $r$ は単位を持たず、どちらの変数を $x$ （応答変数）とするか交代しても値は変わらない。
r が誤解を生む場合
- $r$ は直線的な強さのみを測る — 強い曲線でも中間的な $r$ を与えることがある。
- 単一の外れ値が $r$ を劇的に引き上げるか下げる。
- したがって、必ず散布図を見る前に $r$ を報告してはならない。
- 曲線や外れ値の影響を受けたプロットでの高い $r$ は、誤った要約となる。
相関は因果関係ではない
- 高い $r$ は変数が一緒に動くことを示すだけで、片方が他を原因すると意味しない。
- アイスクリームの販売量と溺水死は相関する — どちらも夏に増える（暑さは隠れた変数）。
- 因果関係を確立するには、単なる高い相関だけでなく実験が必要である。
- 「相関は因果を意味しない」が、この単元の基本原則である。
$r$ は直線的な指標であり、頑健性（ロバスト） を持たない。曲線的な関係では変数が密接に関連していても$r$ は小さく、また一箇所の外れ値が$r$ を大きく上下させる。$r$ を信じる前に必ず散布図を見る — また、高い$r$ が決して因果関係を証明するものではないことを忘れること。
2つのデータセットは共に$r \approx 0.2$ を持つ。
- データセットA： 本物の弱い、ばらついた直線的な傾向 — $r=0.2$ は誠実である。
- データセットB： 強いU字型の曲線 — 直線的な$r$ は$0$ に近く、真の関係を隠している。
- 同じ$r$ だが全く異なる物語 — 故にプロットを見なければならない。
相関係数 $r$ は直線的な関係の強さと方向を測り、$-1 \le r \le 1$ （符号＝方向、絶対値＝密さ、単位なし）を持つ。曲線データや外れ値がある場合は誤解を招くため、必ず散布図を確認すること — さらに、相関は決して因果関係を意味しない。
相関と点群
相関を上げると、点は線により密着します。
相関係数 r の最大値は何ですか？
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r は −1 から 1 の範囲にあるため、最大値は 1 です。
r = 0 である場合、変数間にどのような関係もないことは確実です。
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r = 0 は「線形」関係がないことを意味しますが、強い曲線が存在する可能性があります。
アイスクリームの販売量と溺水事故はどちらも夏に増加し、高い相関を示します。これは最もよく以下のように説明されます...
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夏の暑さが両方を引き起こしており、これは因果関係のない相関です。
以下の哪一个可能导致 r が誤った要約になるか？
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r は単位を持たず、実際の罠は曲線、外れ値、プロットの省略にあります。
相関 r は ___ 関係の強さと方向を測定します（単語で答えてください）。
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r は線形の強さのみを捉えます。