| English | 意味 |
|---|---|
| statistical question/stəˈtɪstɪkl ˈkwestʃn/ | 統計問題 |
| association/əˌsəʊsɪˈeɪʃn/ | 関連性 |
| response variable/rɪˈspɒns ˈveərɪəbl/ | 応答変数 |
| explanatory variable/ekˈsplænətəri ˈveərɪəbl/ | 説明変数 |
| variability/ˌveərɪəˈbɪlɪti/ | ばらつき |
2つの変数は一緒に動くか？
- ユニット1では1つの変数を扱いましたが、今回は2つの変数の関係について考えます。
- 関係性に関する統計的質問：「より多くの学習時間では、テスト点数は高くなるか？」
- **相関（関連）**を探す — 2つの変数が一緒に動く傾向にあるパターンです。
- このユニット全体は、これらの関係を発見・記述・モデル化することに関わります。
説明変数と反応変数
- 反応変数とは、説明したり予測したりしたい結果（点数）のことです。
- 説明変数とは、それを説明する手助けになると考えられる変数（学習時間）です。
- 大まかに言えば、説明変数は「入力」、反応変数は「出力」です。
- 慣例として、説明変数は**$x$軸に、反応変数は$y$軸**に置きます。
相関は証明ではない
- 相関とは、2つの変数が何らかのパターンで共に変動していることを意味します。
- 勉強時間が長いほど点数が高い傾向がある — それは相関です。
- しかし、相関だけでは片方が他を因果的に引き起こすとは限りません。
- 相関の名前をつけることが第一歩ですが、なぜそうなるかを説明するのはずっと後です。
変動が複雑にする理由
- 実際のデータはノイズが含まれており、同じだけ勉強した二人の生徒が同じ点数になることはまずありません。
- この変動がパターンをぼやかし、弱い関係性を断定することを困難にします。
- 見かけ上の結びつきが実際のものである場合もあれば、この特定のサンプルにおける偶然の場合もあります。
- 統計学は、関係性が本物なのかそれとも偶然なのかを判断するための手段を提供します。
どの変数が説明変数で、どの変数が反応変数かを決めるのは、質問に対する選択であり、データが強制的に決めるものではありません。「背が高い人は体重が多いか？」であれば身長が説明変数となり、「体重の多い人は背が高い傾向があるか？」であれば逆になります。まず質問を明言してから役割を割り当ててください — そして、相関はまだ因果関係ではないことを忘れないでください。
ある研究では、各生徒の睡眠時間とゲームでの反応時間を記録しました。
- 説明変数： 睡眠時間（原因と考えられるもの）。反応変数： 反応時間（結果）。
- 相関： 睡眠時間が長いほど反応時間が速い傾向がある。
- しかし、他の要因も変動するため、まだ睡眠が反応時間を早める原因であるとは言えません。
2つの変数に関する統計的質問は、それらが相関しているか、つまり共に変動しているかどうかを問うものです。説明変数（$x$）は反応変数（$y$）を説明・予測するために用いられます。変動のため、見かけ上の相関が本物である場合も、偶然である場合もあります — これがユニットの残りの部分で解き明かされることです。
2つの変数間の相関関係
点が一緒に上昇していく — 正の相関。
"勉強時間が多い学生ほど点数が高い"という文脈で、応答変数は何か？
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点数は説明したい結果であり、応答変数です。勉強時間は説明変数です。
2つの変数間に観測された相関関係は、一方が他方を因果的に引き起こすことを証明するものではない。
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相関関係は因果関係ではない — 他の説明の可能性が残っている。
慣例として、説明変数は___軸に配置される。
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説明変数をx軸に、応答変数をy軸に。
なぜ1つのサンプルに見られる関係性は不確実なのか？
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ばらつきがパターンをぼやかせるため、弱く見える関連性が実際には存在しないことがある。
説明変数と応答変数について真であるものはどれか？
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説明変数はy軸ではなくx軸に乗る — 残りの記述は正しい。