| English | 意味 |
|---|---|
| sinusoidal function/ˌsaɪnəˈsɔɪdl ˈfʌŋkʃn/ | 正弦関数 |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 振幅 |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | 中央線 |
| period/ˈpɪərɪəd/ | 周期 |
| phase shift/feɪz ʃɪft/ | 位相シフト |
One wave, four dials
- The parent sine wave is fixed, but real waves come in every size and speed.
- Four numbers let you reshape it: taller or shorter, faster or slower, shifted up or sideways.
- Master those four and you can match any smooth periodic curve.
- This flexible family is called the sinusoidal functions.
The general form
- A sinusoidal function 正弦型函数 is $y = a\sin(b(x - c)) + d$.
- The amplitude 振幅 is $|a|$ — how far the wave rises above and below its centre.
- The midline 中线 is $y = d$ — the horizontal line the wave oscillates around.
- Cosine fits the same template; the two are interchangeable with a shift.
$y = a\sin(b(x - c)) + d$ において、振幅は…である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
係数 $a$ が波形を縦方向に伸縮するため、振幅は $|a|$ となる。
$y = a\sin(b(x - c)) + d$ において、中央線は直線 $y =$ ____ である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$d$ を加えると波形全体が上昇し、中央線は $y = d$ の位置になります。
Amplitude and midline
- Change $a$ to stretch the wave taller or squash it flatter (or flip it if $a < 0$).
- Change $d$ to slide the whole wave up or down to a new midline.
- The maximum is $d + |a|$ and the minimum is $d - |a|$.
- So $a$ and $d$ together fix the top and bottom of the wave.
四つの操作子で三角関数を形状変更する
y = a・sin(b(x − c)) + d
a が振幅を、b が周期を、c が左右へのシフトを、d が中央線を設定する。それぞれを変化させて確認してみよう。
$y = a\sin(b x) + d$ の周期は…
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
係数 $b$ が波形を水平方向に圧縮するため、周期 は $\dfrac{2\pi}{b}$ に短くなります。
$y = \sin(2x)$ の周期はいくつですか。（$\pi \approx 3.14$ を用いて計算してください。）
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
周期 $= \dfrac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.14$ — $b$ を倍にすると周期は半分になる。
Period from b
- The number $b$ controls how quickly the wave cycles.
- The period 周期 is $\dfrac{2\pi}{b}$ — a bigger $b$ packs cycles closer together.
- So $y = \sin(2x)$ repeats twice as fast, with period $\pi$.
- Frequency (cycles per unit) is the reciprocal of the period.
$y = a\sin(b(x - c)) + d$の各役割に一致するものを選びなさい。すべて正しいものを選択すること。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$b$は振幅ではなく周期を制御する。$c$の位相シフトは波を横方向にずらす。他の3つは正しい。
Phase shift from c
- The value $c$ slides the wave left or right — a phase shift 相位平移.
- Inside the function, $(x - c)$ moves the graph right by $c$ (the usual backwards rule).
- A phase shift lets a sine model line up with data that peaks at a chosen time.
- Together $a, b, c, d$ pin down any sinusoid exactly.
Remember $b$ sets the period, not the amplitude, and it works inversely: a larger $b$ gives a shorter period. And the shift $(x - c)$ moves the graph right, not left — the inside-the-function reversal trips many students.
Describe $y = 3\sin(2x) + 5$.
- Amplitude $|a| = 3$; midline $y = 5$; so it swings between $2$ and $8$.
- Period $= \dfrac{2\pi}{2} = \pi$ — one cycle every $\pi$ units.
- No phase shift ($c = 0$), so it starts a cycle at $x = 0$ on the midline, rising.
A sinusoidal function $y = a\sin(b(x-c)) + d$ has amplitude $|a|$, midline $y = d$, period $\dfrac{2\pi}{b}$, and a phase shift of $c$. These four numbers reshape the parent wave to fit any smooth periodic pattern.