| English | 意味 |
|---|---|
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | 周期的 |
| period/ˈpɪərɪəd/ | 周期 |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | 中央線 |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 振幅 |
自然は反復を好む
- 潮は昇り下がり、日は夜に続き、心臓は再び拍動します。
- 無数の現実の量は同じ値を繰り返し循環します。
- 直線、放物線、あるいは指数関数では、この無限の反復を捉えられません。
- 私たちは反復するために設計された新しい種類の関数が必要です。
「周期（periodic）」の意味
- 関数が一定の間隔で同じパターンを繰り返す場合、それは周期的です。
- 1つの完全なサイクルの長さがその周期です。
- 各周期の後に、グラフは1周期前と同じように見えます。
- したがって、単一サイクルを知れば無限グラフ全体がわかる。
永遠に繰り返される波
y = a・sin(b(x − c)) + d
この波をスライドさせて繰り返す様子を確認せよ。1周期分の水平方向の長さがその周期である。
周期的な関数とは…
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周期関数は、同じ値を繰り返し循環する — 潮の満ち引きや回転する車輪のように。
1周期分の水平方向の長さを ____ と呼ぶ。
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周期とは、パターンが繰り返されるまでに入力軸を進めた距離のことである。
中央線と振幅
- 周期的な波は、中央線と呼ばれる中心レベルの上と下に揺れます。
- 振幅とは、その中央線より上へ Rising（上昇）する（または下へ Dip（沈む）する）距離です。
- 大きな振幅は大きな揺れを意味し、小さな振幅は穏やかな波紋を意味します。
- 中央線と振幅 Together（ together ）で、波の上部と下部が固定されます。
次に示す中で、周期的な現象はどれか？
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観覧車は各回転ごとに同じ高さに戻る — 繰り返しのサイクルである。他の例は一度だけ上昇または下降する。
周期的な波は、一定の振幅で中央の基準線の上と下へ振動する。
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基準線は中心となるレベルであり、振幅は波がそこから上へ rises（または下へ dips）する距離である。
周期的な関数に関する真の記述をすべて選べ。
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真に周期的な関数は永遠に繰り返されるため、決して止まらない。他3つは正しい。
サイクルの読み取り
- 任意の開始点を選び、パターンが再び始まるまで波を追跡します。
- 移動した水平方向の距離が1周期分です。
- 最も高い点はピーク、最も低い点は*Trough（谷）*です。
- ピークの高さから中央線を引いたものが振幅です。
周期モデルの重要性
- フリースパイラー、音波、交流電流、季節はすべて周期的です。
- 周期モデルは次の満潮や次の日の出を予測します。
- パターンが繰り返されるため、1つ測定されたサイクルは未来のすべてのサイクルを予測します。
- 次に見せる正弦関数と余弦関数は、これのための究極のツールです。
「Periodic（周期的）」とは、パターンが正確にそして永遠に繰り返されることを意味します。上昇して一度揺れて落ち着く quantity（量）は周期的ではありません。真の周期性は、終わりのない同一のサイクルを必要とします。
フリースパイラーの座席は地面から $2$ m の位置から始まり、頂点で $40$ m に達します。
- 中央線：真ん中、$\tfrac{2 + 40}{2} = 21$ m の位置。
- 振幅：中央線から頂点まで、$40 - 21 = 19$ m。
- 周期：1回の完全回転にかかる時間——その後に高さのパターンが繰り返されます。
周期的な関数は永遠に同じサイクルを繰り返します。1つのサイクルの長さがその周期です。この波は、その中央線に対して一定の振幅を上と下へ揺れます。周期モデルは潮、音、回転、季節など、繰り返しのすべてを記述します。