| English | 意味 |
|---|---|
| linear model/ˈlɪnɪə ˈmɒdl/ | 線形モデル |
| quadratic model/kwɒˈdrætɪk ˈmɒdl/ | 二次モデル |
| rate of change/reɪt ɒv tʃeɪndʒ/ | 変化率 |
| concavity/kənˈkævɪti/ | 凹凸性 |
| end behavior/end bɪˈheɪvjə/ | 末端挙動 |
| assumptions/əˈsʌmpʃnz/ | 仮定 |
Which curve should we trust?
- Real data never lands perfectly on a line or curve — it scatters.
- Our job is to pick the family of function that best captures its trend.
- Choose a line, a parabola, or an exponential — each tells a different story.
- The data itself drops clues about which one to reach for.
Match the shape to the data
- First, plot the data and look at its overall shape.
- Rising by a steady amount → a linear model 线性模型.
- Curving with a bend → a quadratic model 二次模型 or another curved family.
- Levelling off toward a ceiling → something that flattens, not a line.
各ステップでほぼ同じ量だけ増加するデータに最も合うのは…
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
一定の変換率とは線形モデル—直線の印である。
Read the clues
- The rate of change 变化率: constant → linear; changing → curved.
- The concavity 凹凸性: a bend upward or downward rules a straight line out.
- The end behavior 末端行为: does the trend keep growing, or settle toward a limit?
- Together these three features narrow the choice fast.
直線がデータをどれだけよく近似できるか？
強い直線的なデータは相関係数が1に近い——線形モデルが適切な選択であることを示す兆候である。
上方に湾曲し、速さが次第に増すデータは…を示唆する
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
増加する変換率（上に凸）は直線を除外する——二次または指数関数の曲線の方がフィットする。
モデルを選択する手がかりとなる特徴は何か？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
変換率、凹凸、極限挙動はすべてモデルファミリーを示唆するが、点の色は無関係である。
State the assumptions
- Every model makes simplifying assumptions 假设 — say them out loud.
- "Growth stays steady", "no sudden shocks", "the pattern continues" are all assumptions.
- Choose a sensible domain: a population model should not allow negative time.
- Naming the limits tells a reader exactly when the model can be trusted.
適切なモデルは、____と状況に対する制約を述べる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
すべてのモデルは現実を簡略化する；仮定を明記することで、読者は信頼できるかどうかを判断できる。
Every model has limits
- A model is a useful approximation, never the whole truth.
- It fits well within the data but can drift badly far outside it.
- Two different families may fit the same points almost equally — extra knowledge breaks the tie.
- Always ask: does this prediction still make sense in the real situation?
モデルは常に正しい現実の正確な記述である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
モデルは限界を持つ有用な近似であり、データの範囲外や仮定が破綻したときには機能しないことがある。
Do not pick a model just because it passes close to the points. A high-degree polynomial can thread through every data point yet swing wildly between them. Prefer the simplest family whose shape genuinely matches the trend.
A shop's daily sales for a week: $12, 15, 18, 21, 24, 27, 30$.
- Each day rises by exactly $3$ — a constant rate of change.
- Constant rate → a linear model: $\text{sales} = 12 + 3d$.
- Assumption: the steady $+3$ trend continues; realistic only for a short while.
Choose a model by matching its shape to the data, using the rate of change, concavity, and end behavior as clues: steady rate → linear model, a bend → quadratic model, and so on. State your assumptions and a sensible domain, and remember every model has limits.