| English | 意味 |
|---|---|
| oscillate/ˈɒsɪleɪt/ | 振動 |
| resonance/ˈrezənəns/ | 共振 |
エネルギーの往復運動 — 電気振り子
- コンデンサに電荷を与えてコイルに接続すると、驚くべきことが起こる。
- エネルギーは単に消費されるのではなく、往復して揺れ動く。
- 電荷と電流は振り子の揺れのように 振動 する。
- コンデンサとコイル together make an LC circuit — ラジオの心臓部である。
CとLの間でのエネルギーのやり取り
- コンデンサが満充電の状態から始まる：全エネルギーは 電気 中に蓄えられている。
- コイルを通じて放電され、電流を駆動する。
- 今やエネルギーはコイルの 磁気 中にある。
- コイルは電流を維持し、コンデンサを逆向きに再充電する — そしてこれが繰り返される。
LC回路では、エネルギーが以下間で交換される：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
エネルギーはコンデンサのE場とコイルのB場の間で往復する。
振動の周波数
- 電荷は角周波数 $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ で正弦波状に揺れ動く。
- 大きい $L$ や $C$ は、より低い周波数（遅い振動）を意味する。
- 抵抗がない限り、理論上、振動は永遠に消滅しない。
- 電流はコンデンサが空になる直後に最大となり、その逆もまた然りである。
LC回路の角周波数は:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\omega = 1/\sqrt{LC}$ が振動数を決定する。
LC回路には $L = 4\ \text{H}$ と $C = 1\ \text{F}$ がある。$\omega$ を求めよ（rad/s単位）。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\omega = 1/\sqrt{LC} = 1/\sqrt{4} = 0.5\ \text{rad/s}$.
スプリング上の質量と全く同じ
- LC回路は質量–スプリング振動子の完全な電気的双子である。
- 電荷 $Q$ は位置の役割を果たし、電流 $I$ は速度の役割を果たす。
- 自己誘導係数 $L$ は質量（慣性）に相当し、$1/C$ はバネ定数に相当する。
- どちらも同じ方程式に従うため、どちらも簡易調和運動を与える。
LC回路の振動
LC回路では、エネルギーがコンデンサとコイルの間を往復し、これは簡易調和運動の電気的版である。
LC回路は、ばね上を振動する質量の電気的アナログである。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
電荷 ~ 位置、電流 ~ 速度、L ~ 質量、1/C ~ ばね定数。
LC回路に関する 正しい 記述をすべて選びなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
振動、ω = 1/√(LC)、SHMのアナログ。理想LC回路はエネルギーを失わず、単に交換するだけである。
なぜ重要か：ラジオのチューニング
- 各ラジオ局は独自の周波数で放送する。
- LC回路は $\omega = 1/\sqrt{LC}$ で強く共振し、それ以外の周波数は無視する。
- チューニングダイヤルを回すと $C$ が変わり、受信できる局が変わる。
- LC共振とは、受信機が空気中から一つの信号を選び出す仕組みである。
ラジオは、ある周波数におけるLC回路の強い ____ を用いて局を選択する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
LC共振が $\omega = 1/\sqrt{LC}$ で特定の局を選択する。
LC回路には $L = 1\ \text{H}$ と $C = 0.25\ \text{F}$ がある。その角振動数を求めよ。
- $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 \times 0.25}} = \dfrac{1}{0.5}$.
- $\omega = 2\ \text{rad/s}$.
理想的なLC回路ではエネルギーは失われない——電解コンデンサとコイルの間で永遠に交換されるだけだ。電流はコンデンサが空（すべてのエネルギーが磁気エネルギー）のときが最大であり、充電されているときではない。エネルギーと電荷の対応を注意深く合わせよ。
LC回路は、コンデンサの電気場とコイルの磁気場の間でエネルギーがやり取りされながら $\omega = 1/\sqrt{LC}$ で振動する。これはバネ上の質量（SHM）の電気的な双子であり、その共振こそがラジオが特定の局に調子よく受信するための仕組みである。