| English | 意味 |
|---|---|
| volt/vəʊlt/ | ボルト |
| electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/ | 電気ポテンシャル |
| equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/ | 等電位面 |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | 勾配 |
電気的な地形の「高さ」
- 電界を山岳地帯、電荷をボールだと想像する。
- ポテンシャルは各点の「高さ」、つまり単位電荷あたりのエネルギーを示す。
- $+$ の電荷は下り坂を転がり落ち（低ポテンシャルへ）、$-$ の電荷は上り坂を転がる。
- 電荷あたりのエネルギーであるため、スカラー量であり、方向ベクトルの扱いが不要。
ボルト：電荷あたりのエネルギー
- 電気ポテンシャル$V$ は単位電荷あたりのポテンシャルエネルギーである: $V = \dfrac{U}{q}$。
- 単位はボルト（1 V $= 1$ J/C）。
- 点電荷の場合：$V = \dfrac{kQ}{r}$——$+$付近では正、$-$付近では負となる。
- そこに置かれた電荷のエネルギーは単純に$U = qV$です。
電気ポテンシャル $V$ とは:
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$V = U/q$ — 単位電荷あたりのポテンシャルエネルギー（ボルト）。
スカラー量の簡単な加算
- 電位はスカラー量なので、複数の電荷は simply 加算して$V$の値を得ます。
- $V = \sum \dfrac{kQ_i}{r_i}$ — 成分も角度もない。
- ポテンシャルの方が電界よりも計算しやすい理由です。
- まず everywhere で$V$ を求め、そこから電界を得る。
複数の電荷によるポテンシャルは単純なスカラーとして加算される — ベクトルは不要である。
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$V$ はスカラーである: $V = \sum kQ_i/r_i$ 、単に数値を加えればよい。
2つの電荷が一点で $+50\ \text{V}$ と $-20\ \text{V}$ を生む。全体的な $V$ （V単位）を求めよ。
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スカラーは加算される: $50 + (-20) = 30\ \text{V}$ 。
等位面が電界をマッピングする
- 等位面は一定の$V$ を持つ線（または曲面）です。
- 等位面上を電荷を移動させても仕事は行われない。
- 等電位面は常に場線に直交する。
- 点電荷では円、一様場では平行線となる。
場と等電位面
点電荷からの電場線が円形の等電位面と直角に交差する様子を見る。
等電位面は常に電気場線に対して ____ である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
場線は等電位面と直角に交差する。
場の傾き
- 場は「下り坂」を指し、高い $V$ から低い $V$ へ向かう。
- その大きさは勾配：$E = -\dfrac{dV}{dx}$（勾配）。
- 等電位面が密集しているほど傾きが急であり、強い場である。
- つまり、$E$（ベクトル）と $V$（スカラー）は同じ情報を伝える。
等電位面が密に詰まっている場所では、場は:
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急勾配のポテンシャル傾斜（$E = -dV/dx$ ）は強い場を示す。
$V$ と $E$ に関する 正しい 記述をすべて選択せよ。
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$V$ はスカラー、$E$ はベクトル、$E = -dV/dx$ 。しかし$V=0$ は$E=0$ を押し流さない。
ある点で2つの電荷がそれぞれ $V = +30\ \text{V}$ と $V = -12\ \text{V}$ を生じる。全体のポテンシャルはいくつか？
- ポテンシャルはスカラーなので単純に加算できる：$V = 30 + (-12)$。
- $V = +18\ \text{V}$ — ベクトル計算は不要。
$V$ は スカラー であり、$E$ は ベクトル である。両者は異なる：等電荷・逆符号の2つの電荷の中点において $V = 0$ だが $E$ は ゼロではない。"$V=0$ が $E=0$ を意味する"と安易に推測してはいけない。
電気的ポテンシャルは単位電荷あたりのエネルギーであり、$V = U/q$（ボルト）というスカラー量です。これらは加算可能で、$V = \sum kQ_i/r_i$を示します。等電位面は一定の$V$を持つ曲面であり、場に対して垂直であり、場は勾配$E = -dV/dx$です。