| English | 意味 |
|---|---|
| work/wɜːk/ | 仕事 |
| electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | 電気ポテンシャルエネルギー |
Squeeze two like charges together and you bottle up energy
- Push two like charges closer and the field fights you every step.
- The work 功 you do doesn't vanish — it is stored.
- Release the charges and that stored energy pushes them apart, gaining speed.
- Stored energy that depends only on position is potential energy.
Energy to assemble charges
- Electric potential energy 电势能 $U$ is the work to bring the charges from far away to here.
- For two point charges: $U = \dfrac{k\,q_1 q_2}{r}$.
- Note it is $1/r$, not $1/r^2$ — energy, not force.
- $U$ is a scalar (just a number with a sign), so it is easier than force.
2つの点電荷のポテンシャルエネルギーは:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$U = kq_1q_2/r$ に比例 — エネルギーは $1/r$ （力 は $1/r^2$ ）に従う。
$U$ （J単位）を求めよ。これは $+1\ \text{nC}$ と $+1\ \text{nC}$ の電荷が $1\ \text{m}$ 離れている場合についてである。 $k = 9\times10^9$ を用いること。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$U = \dfrac{(9\times10^9)(10^{-9})(10^{-9})}{1} = 9\times10^{-9}\ \text{J}$.
The sign tells the story
- Like charges: $U > 0$ — you had to push them together, energy is stored.
- Opposite charges: $U < 0$ — they pulled together, energy is "owed" (bound).
- A more negative $U$ means a more tightly bound pair.
- We choose $U = 0$ when the charges are infinitely far apart.
異符号の2つの電荷のポテンシャルエネルギーは:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
異符号の電荷は引力を持つため $U = kq_1q_2/r < 0$ — 束縛状態のペアである。
通常、電荷が無限に ____ 離れたときのポテンシャルエネルギーをゼロとする。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
基準 $U = 0$ は無限大の分離地点で設定される。
Work and force from energy
- The work done by the field equals the drop in energy: $W_{\text{field}} = -\Delta U$.
- So moving to lower $U$ releases energy as motion.
- In calculus form the force is the slope of $U$: $F = -\dfrac{dU}{dr}$.
- Energy and force are two views of the same interaction.
電気ポテンシャルエネルギー
2つの電荷間のポテンシャルエネルギーは、それらの距離の逆数に比例して減少する。
電気場による仕事はポテンシャルエネルギーの減少量に等しい $W = -\Delta U$ 。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$U$ の低下は仕事としてエネルギーを放出する: $W = -\Delta U$ 。
Many charges add up
- For several charges, add the energy of every pair.
- Because $U$ is a scalar, you just add numbers — no vectors.
- $U_{\text{total}} = \sum_{\text{pairs}} \dfrac{k\,q_i q_j}{r_{ij}}$.
- Keep the signs: a mix of $+$ and $-$ can give a net negative energy.
電気ポテンシャルエネルギーに関する 正しい 記述をすべて選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$U$ は符号付きスカラーでありペアごとに加算され、同符号の電荷は $U>0$ を与える。ベクトル never ではない。
How much energy to bring a $+2\ \text{nC}$ charge to $3\ \text{cm}$ from a $+3\ \text{nC}$ charge?
- $U = \dfrac{k\,q_1 q_2}{r} = \dfrac{(9\times10^9)(2\times10^{-9})(3\times10^{-9})}{0.03}$.
- $U \approx 1.8\times10^{-6}\ \text{J}$ — positive, since both are positive.
$U$ is a scalar with a sign, not a force and not a vector. A negative $U$ doesn't mean a negative force — it means the pair is bound (energy would be needed to pull them apart).
Electric potential energy is the work to assemble charges: $U = k q_1 q_2 / r$ (a signed scalar, $1/r$). Like charges store $U>0$; opposite charges give $U<0$ (bound). The field's work is $W = -\Delta U$, and $F = -dU/dr$.