| English | 意味 |
|---|---|
| electric flux/ɪˈlektrɪk flʌks/ | 電気フラックス |
| area vector/ˈeərɪə ˈvektə/ | 面積ベクトル |
| normal/ˈnɔːml/ | 法線 |
How many field lines pierce this net?
- Hold a net in a stream: the flow through it depends on its size and tilt.
- Do the same with an electric field and a surface.
- Electric flux 电通量 counts how much field pierces an area.
- It is the idea that makes Gauss's law possible in the next lesson.
Flux is a dot product
- Give the area an area vector 面积矢量 $\vec A$: length $=$ the area, direction $=$ the normal 法线.
- Flux is $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$.
- $\theta$ is the angle between the field and the area's normal.
- The dot product automatically counts only the field that goes through.
平坦な面積に対するフラックスは：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$、$\theta$は法線からの値。
面積ベクトルは面に対して____方向を指す。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
面積ベクトルは面に垂直—それは法線である。
The tilt decides everything
- Face-on ($\theta = 0$): all the field pierces it, $\Phi = EA$ (maximum).
- Edge-on ($\theta = 90^\circ$): the field skims past, $\Phi = 0$.
- In between, only the $\cos\theta$ part counts.
- Tilting a surface changes its flux without changing the field.
$E = 100\ \text{N/C}$の場が$\theta = 0$に$2\ \text{m}^2$の面積をまっすぐ通る。フラックス（N·m²/C）を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\Phi = EA\cos 0 = 100 \times 2 \times 1 = 200$.
面に対して平行な場は、そこからゼロフラックスを生じる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
平行意味着$\theta = 90^\circ$因此$\cos\theta = 0$和$\Phi = 0$。
Curved or changing surfaces need an integral
- If $E$ varies or the surface curves, split it into patches $d\vec A$.
- Each patch has flux $d\Phi = \vec E \cdot d\vec A$.
- Add them all: $\Phi = \displaystyle\int \vec E \cdot d\vec A$.
- Over a closed surface we write $\oint \vec E \cdot d\vec A$.
フラックスはいつ最大か？
電気的フラックスは面を通過する場の線の数を表す。各ケースを分類せよ。
電気的フラックスに関する真の記述をすべて選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
フラックスはドット積であり、正面向きでピークを迎え、曲面にわたって積分される。角度は常に重要である。
Sign and units
- Flux out of a closed surface is positive; flux in is negative.
- Units are N·m²/C.
- A closed surface with no charge inside has zero net flux — as much goes in as out.
- That last fact is the seed of Gauss's law.
内部に電荷のない閉曲面の全フラックスは：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
閉じ込められた電荷がない場合、流入するフラックスと流出するフラックスは等しい—ネットゼロ。
A field $E = 200\ \text{N/C}$ hits a $0.5\ \text{m}^2$ area tilted at $\theta = 60^\circ$.
- $\Phi = EA\cos\theta = 200 \times 0.5 \times \cos 60^\circ$.
- $\Phi = 200 \times 0.5 \times 0.5 = 50\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$.
The angle $\theta$ is measured from the normal, not from the surface itself. A field parallel to a surface has $\theta = 90^\circ$ and gives zero flux — a common sign-and-angle trap.
Electric flux is the field piercing an area: $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, with $\theta$ from the area vector (normal). Face-on gives maximum flux, edge-on gives zero. For curved surfaces, $\Phi = \int \vec E \cdot d\vec A$.