| English | 意味 |
|---|---|
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | 減衰 |
振動は高さと速さを交互に変換する
- アークの頂上ではスイングは静止しているが高い位置にあり、底では低い位置だが高速で移動している。
- 絶えずポテンシャルエネルギーを運動エネルギーに変え、その逆も行う。
- SHMの振動子も全く同じことをし、2種類のエネルギー間でエネルギーを往復させる。
- 合計すると総量は変わらない。
位置互换する2種類のエネルギー
- 極限点では、振動子が一時的に静止する：全エネルギーがポテンシャルエネルギー（$\tfrac12 kx^2$）である。
- 中央部では、最も速く動く：全エネルギーが運動エネルギー（$\tfrac12 mv^2$）である。
- その間では、エネルギーは2種類に分配されている。
- 交換は半サイクルごとに繰り返され、摩擦がない限り永遠に続く。
Watch PE and KE swap
Step through the oscillation and watch potential and kinetic energy trade off while the total holds.
Where in the swing is all the energy kinetic?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
At the middle the speed is greatest and $x = 0$, so all the energy is kinetic.
合計は一定である
- 摩擦のない振動子の全機械的エネルギーは$E = \tfrac12 kA^2$で固定されている。
- 振幅の二乗に依存する—大きな振幅ほど多くのエネルギーを蓄える。
- いかなる点においても、$\tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 kA^2$。
- 振動に対するエネルギー保存則が、全体の運動を結びつけている。
A spring with $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscillates with amplitude $0.1\ \text{m}$. What is the total energy, in joules?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
The total energy of a frictionless oscillator is $\tfrac12 k \_\_$ (fill in the missing part).
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$E = \tfrac12 kA^2$ — set by the amplitude squared.
Select all true statements about energy in undamped SHM.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The total stays fixed while PE (ends) and KE (middle) trade off at opposite points.
減衰はエネルギーを奪う
- 実際の振動子は摩擦や空気抵抗によってエネルギーを失い、これを減衰という。
- 機械的エネルギーが熱に変換されるにつれ、振幅はゆっくりと縮小する。
- gently damped（弱減衰）のスイングは多数のサイクルを経て徐々に止まります；heavily damped（強減衰）のスイングはほとんど揺れません。
- 無減衰SHM（一定振幅）は比較対象となる理想である。
If you double the amplitude of an oscillator, its total energy becomes:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$E = \tfrac12 kA^2 \propto A^2$, so doubling $A$ gives four times the energy.
Damping causes the amplitude of a real oscillator to slowly shrink over time.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Damping converts mechanical energy to heat, so the amplitude decays cycle by cycle.
全エネルギーは 振幅の二乗 ($E = \tfrac12 kA^2$) に比例し、振幅そのものではありません。振幅を倍にするとエネルギーは 四倍 になります。そして、運動エネルギー（KE）と位置エネルギー（PE）は、振動の 反対側 の点でそれぞれ最大となり、同じ場所では never 最大になりません。
バネ定数が$k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$のバネが振幅$A = 0.1\ \text{m}$で振動している。
- 全エネルギー$E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.1^2) = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$。
中央部ではすべて運動エネルギーであり、極限点ではすべてポテンシャルエネルギーであるが、常に$1\ \text{J}$である。
SHMにおいて、エネルギーは運動エネルギー（$\tfrac12 mv^2$、中央部で最大）とポテンシャルエネルギー（$\tfrac12 kx^2$、極限点で最大）の間で交換される。総量は一定で$E = \tfrac12 kA^2$であり、振幅の二乗に比例する。実際の振動子は減衰によってエネルギーを失う。