| English | 意味 |
|---|---|
| rotational equilibrium/rəʊˈteɪʃənl ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | 回転平衡 |
ざわつきの釣合 —— 予想とは違う位置で
- 重い大人と軽い子供が、ざわつきを完璧に釣り合わせることができます。
- ヒントは、軽い子供が支点から遠い位置に座ることです。
- つり合いは等しい力のことではなく、等しいモーメントのことです。
- これは、回転のために書き換えられたニュートンの第一法則です。
回転平衡の条件
- 物体が合力モーメントゼロのとき、回転釣合にあります： $\sum \tau = 0$。
- 全反時計回りのモーメントは、全時計回りのモーメントと等しくなります。
- $\sum F = 0$（直線運動の加速度なし）と併せると、物体は完全な釣合状態になります。
- 何も回転を始めず、何も移動しません。
トルクを釣り合わせる
時計回りと反時計回りのトルクが相殺するよう、力と距離を調整せよ。
回転平衡の条件は何か。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
回転平衡とは $\sum \tau = 0$ であることを意味し、回転効果が釣り合っている。
回転平衡において、合計の時計回りトルクは合計の____ トルクと等しい。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\sum\tau = 0$ においては、時計回りトルクと反時計回りトルクは等しくなければならない。
回転平衡はニュートンのどの法則の回転形か。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
正味トルクがゼロ ⇒ 回転の変化なし — 回転における第一法則（慣性）として表される。
力と距離のトレードオフ
- モーメントは力×距離なので、外側にある小さな力が、内側にある大きな力を釣り合わせられます。
- $F_1 d_1 = F_2 d_2$ は単純な梁のための釣合条件です。
- 端にいる軽い子供が、真ん中付近にいる重い大人と釣り合います。
- これがレバー、クレーン、はかりの基本原理です。
$300\ \text{N}$ の子供がシーソーの支点から $2\ \text{m}$ 離れて座っている。 $400\ \text{N}$ の子供は支点から何メートル離れて座ればつり合うか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$300 \times 2 = 400 \times d_2 \Rightarrow d_2 = 600/400 = 1.5\ \text{m}$.
物体が完全な平衡状態にあるためには、すべて成立しなければならないものを選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
完全な平衡には $\sum F = 0$ と $\sum \tau = 0$ が必要であり、直線加速度でも角加速度でもない。形状は関係ない。
構造物を支える理由
- 橋、棚、クレーンは、回転釣合でなければ回転して崩れてしまいます。
- 技師は選んだ支点周りのすべてのモーメントを合計し、その和をゼロに設定します。
- 賢明な支点の選び方により、未知の力が式から消えます。
- モーメントをつり合わせることで、積載された構造物が静止しています。
回転釣合には力がつり合うのではなく、モーメントがつり合う必要があります。同じ大きさの2つの力でも、異なる距離や同じ回転方向に働けば物体を回転させることができます。常に各力のレバーアームを用いて $\sum \tau$ を比較してください。
異なる距離から作用する2つの等しい力は、常に物体をつり合わせるわけではない。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
つり合いには等しいトルクが必要であり、等しい力ではない。異なるレバーアームは異なるトルクを生じる。
重さ $300\ \text{N}$ の子供が、ざわつきの支点から $2\ \text{m}$ の位置に座っています。 $400\ \text{N}$ の子供は、どこに座れば釣り合わせられるでしょうか？
- つり合い： $F_1 d_1 = F_2 d_2 \Rightarrow 300 \times 2 = 400 \times d_2$。
- 支点から $d_2 = \dfrac{600}{400} = 1.5\ \text{m}$ 離れて、反対側です。
回転釣合とは合力モーメントがゼロであること： $\sum \tau = 0$ なので、時計回りと反時計回りのモーメントがつり合います（梁の場合 $F_1 d_1 = F_2 d_2$）。これは回転のためのニュートンの第一法則であり、 $\sum F = 0$ と併せて、ざわつき、橋、クレーンを静止させています。