| English | 意味 |
|---|---|
| centre of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | 重心 |
| system/ˈsɪstəm/ | 系 |
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | 外力 |
| internal force/ɪnˈtɜːnl fɔːs/ | 内力 |
| particle/ˈpɑːtɪkl/ | 質点 |
A wrench tumbles — yet one point glides straight
- Slide a spinning wrench across ice and every part traces a messy loop.
- But one special point drifts in a perfectly straight line — the centre of mass 质心.
- Treat a complicated object (or a group of objects) as if all its mass sat there.
- That single idea turns a whole system 系统 into one easy-to-track point.
What a system is
- A system is any group of objects you choose to study together.
- Everything else is the surroundings; forces from outside are external forces 外力.
- Forces between members of the system are internal forces 内力.
- By Newton's third law, internal forces come in canceling pairs — they never move the centre of mass.
ニュートンの第三法則により、系の内部力は常に____としてペアになります。
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内部力は作用・反作用のペアであるため、合計はゼロとなり、重心を動かすことはできません。
Locating the centre of mass
- The centre of mass is the mass-weighted average of every part's position.
- For point masses on a line: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- It sits closer to the heavier mass — the big mass "pulls" the average toward it.
- It need not be inside the object: a ring's centre of mass is in the empty hole.
釣り合う点を見つける
二つの質量とそれらの距離を変化させて、系が釣り合う点 — 重心 — を見てください。
$2\ \text{kg}$ の質量が $x = 0$ にあり、$6\ \text{kg}$ の質量が $x = 8\ \text{m}$ にあります。重心はメートル単位でどこにありますか？
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$x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — 重い質量に近い位置です。
系の重心を最も適切に説明するのは以下のどれか：
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$\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ です — 各位置が質量によって加重されています。
二つの等しい質量が $x = 2\ \text{m}$ と $x = 6\ \text{m}$ にあります。それらの重心はメートル単位でどこにありますか？
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等しい質量 ⇒ 重心は中点です：$(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$。
Why the centre of mass matters
- External forces alone move the centre of mass: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- No matter how the parts spin or collide inside, the centre of mass obeys this simple law.
- A diver somersaults, but their centre of mass follows a smooth parabola.
- This is why we can model an extended object as a single particle 质点.
重心に関する正しい文をすべて選択してください。
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質量加重されており（重い部分に近い）、外部力によってのみ動かされ、体を一点として扱うことができますが、常に幾何学的中心とは限りません。
The centre of mass is not always the geometric centre, and it need not lie within the material. For a doughnut or a boomerang it sits in empty space. Only for a uniform, symmetric object do the two coincide.
重心は必ず物体の素材の内部に存在しなければならない。
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リングやブーメランは重心が空洞の空間にあることがあります。対称的な実体のある物体のみがこれを内部に保ちます。
A $2\ \text{kg}$ ball sits at $x = 0$ and a $6\ \text{kg}$ ball at $x = 8\ \text{m}$.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
The centre of mass is at $6\ \text{m}$ — much closer to the heavier $6\ \text{kg}$ ball.
A system is a chosen set of objects; its centre of mass is the mass-weighted average position, $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, lying closer to heavier parts. Internal forces cancel in pairs; only external forces move the centre of mass ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).