| English | 意味 |
|---|---|
| transducer/trænsˈdjuːsə/ | トランスデューサ |
| ultrasound/ˌʊltrəˈsaʊnd/ | 超音波 |
| piezo-electric/piˌeɪtsəʊ ɪˈlektrɪk/ | 圧電効果 |
| electromotive force/ɪˌlektrəʊˈməʊtɪv fɔːs/ | 起電力 |
| longitudinal/ˌlɒŋɡɪˈtjuːdɪnl/ | 縦波 |
| resolution/ˌrezəˈluːʃn/ | 分解能 |
| specific acoustic impedance/spəˈsɪfɪk əˈkuːstɪk ɪmˈpiːdəns/ | 音響比阻抗 |
| density/ˈdensɪti/ | 密度 |
| intensity reflection coefficient/ɪnˈtensɪti rɪˈflekʃn ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | 強度反射係数 |
ジェリーなしでは何も見えない
- スキャン前、超音波検査医は肌に冷たいジェルを塗ります。これは安心感を与えるための措置のように見えますが、そうではありません。
- ジェリーがない場合、プローブと肌の間に薄層の空気が入り、パルスの**99.9%**がそのまま反射して戻ってきます。
- ジェリーがある場合、反射するのは約 $0.2\%$ だけで、ほぼ全パルスが体内に入ります。
- この決定的な数字は、$Z = \rho c$ から計算されます。この授業では、超音波がどのように作られ、どのように使われ、この数字が何を意味するのかを学びます。
圧電効果
- クォーツやPZTのような圧電結晶は、互いに関連する2つの動作を行いますが、どちらも必要です。
- 両端に電位差をかけると、結晶は形が変わります。これが振動を生む仕組みです。
- 結晶を形を変え（押すなど）、両端に起電力が発生します。これが振動を検出する仕組みです。
- これら2つの効果は正反対であるため、一つの結晶で両方の役割を果たせます。
押せば发声し、話しかければ押し返す
圧電結晶：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
両方の効果により、一つの結晶で超音波を送信（電位差を印加）し、検出（起電力を読み取る）できる。
トランスデューサ
- トランスデューサはこの効果を利用して、超音波（縦波で $20\ \text{kHz}$ 以上の周波数）の発生と検出を行います。
- 発生（3点）: 結晶の両端に交流の電位差をかけます。結晶は電位差の周波数で膨張・収縮します。電位差は結晶の共振周波数に設定され、大きな振動を生み出し、表面が組織を押します。
- 検出（2点）: 戻ってきた波の圧力変化が結晶の形状を変化させ、形状の変化が起電力を生み出します。これを増幅・記録します。
- 送出と受信を切り替えて、同じ結晶で両方を行います。
一つの結晶、二つの役割
トランスデューサによる超音波の発生順序を並べ替えてください。
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検出はその逆である：戻ってきた波が結晶の形を変え、形の変化が起電力を生む。
パルスエコー法
- 4点で概略すると: 耦合ジェルを通じてパルスを送信する; 各境界面で一部が反射して戻る; 遅延時間から深さを求める; エコーの強度から境界面の性質を判別する。
- 深さは往復の距離から求められます:
- トランスデューサを走査したり、アレイを使用したりすることで、2次元画像が得られます。
- $2$ という係数は、この分野で最もよく犯される単一の計算ミスです。
一つ outgoing、複数 returning
計算例: 境界面はどの深さか
- パルスが送信されてから $60\ \mu\text{s}$ 後に戻ってきました。組織内の音速は $1500\ \text{m/s}$ です。反射境界面の深さを求めよ。
- $d = \dfrac{ct}{2} = \dfrac{1500 \times 60\times10^{-6}}{2} = 0.045\ \text{m} = 4.5\ \text{cm}$.
- 半分にすること。パルスがそこへ行き還ったからである。これを見落とすと$9.0\ \text{cm}$となり、記憶すべき理由を持つ完全な誤答となる。
エコーが$2.0 \times 10^{-4}\ \text{s}$後に返ってきます。音速は$1500\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$です。境界の深さはいくらですか？
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$d = \dfrac{ct}{2} = \dfrac{1500 \times 2.0 \times 10^{-4}}{2} = 0.15\ \text{m}$（パルスが行き来するため）。
超音波パルスの送信後60マイクロ秒でエコーが返ってきました。音速を1500 m/sとして、境界の深さをcm単位で求めよ。
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d = ct/2 = 4.5 cm。半分にする：パルスは行き AND 戻ってきたため。2で割るのを忘れると9.0 cmになる。
なぜパルスなのか、なぜメガヘルツなのか
- トランスデューサは短いパルスを送信した後、**待機（受信モード）**に入ります。すべてのエコーは、次のパルスが送信される前に到着しなければなりません。そうでなければ、異なるパルスからのエコーを区別できず、結晶は同時に送信と受信を行うことができません。
- 周波数は妥協点である。高い周波数ほど波長は短くなり、解像度は向上する。
- しかし、高い周波数ほど強く減衰するため、深い臓器には浅い臓器よりも低い周波数が必要である。
- 医療用超音波スキャンでは $1$ から $15\ \text{MHz}$ を使用し、組織内での波長はミリメートルの分数となる。
高い超音波周波数はどのような効果をもたらしますか？適用されるものをすべて選択してください。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
反射はインピーダンスミスマッチによって決まり、周波数によるものではありません。周波数の選択は解像度と浸透力のトレードオフなので、深い臓器では低い周波数でスキャンする。
比音響インピーダンス
- ある媒体の比音響インピーダンスとは、その密度と音速の積のことである。
- 2点満点にするには両方の量名を明記しなければならない。「音が通りやすいか難易か」だけでは点数は得られない。
- 密度だけで決まるわけではない：水と軟部組織は組成が全く異なるにもかかわらず、ほぼ同じ $Z$ を持ち、反射の量を決定するのは密度ではなく $Z$ である。
- 軟部組織の場合：$Z = 1060 \times 1540 = 1.6\times10^{6}\ \text{kg/(m}^2\text{ s)}$ 。
音響インピーダンス Z = 密度 × ____。
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$Z = \rho c$ — 媒質中の音速と密度の積。
各境界に対してパルスの挙動を対応させよ。
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イメージングには中間の場合が必要です。ゲルは皮膚における最初のケースを第三のケースに変換するために存在します。
境界面での反射率
- インピーダンスが $Z_1$ と $Z_2$ の境界において、強度反射係数は以下の通りである。
- インピーダンスが大きく異なる場合、ほとんど全てが反射するため、これが皮膚と空気の間の問題である。
- インピーダンスが非常に似ている場合、ほとんど反射しないため、境界は視覚的に見えない。
- 画像化に有用なのは中間地带であり、エコーを生むのに十分な違いがありつつも、パルスが次の境界まで伝搬できるほどの類似性があることである。
不整合（ミスマッチ）がエコーとなる
超音波スキャンのプロセス
トランスデューサからのパルスからエコー画像までを追跡する。
音響インピーダンスが非常に似通った二つの媒質は、ほぼエコーを生じない。
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反射率はインピーダンスの差に依存します。似通ったインピーダンスではほとんど反射しないため、境界は見えにくい。
計算例：ジェルが必須である理由
- 空気は $\rho = 1.29\ \text{kg/m}^3$ と $c = 343\ \text{m/s}$ を持つ。ジェルは $Z = 1.50\times10^{6}$ 、軟部組織は $Z = 1.63\times10^{6}\ \text{kg/(m}^2\text{ s)}$ を持つ。空気-組織境界とジェル-組織境界での反射を比較せよ。
- $Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg/(m}^2\text{ s)}$ は、組織より約 $4000$ 倍小さい値である。
- 空気-組織：$\left(\dfrac{442 - 1.63\times10^{6}}{442 + 1.63\times10^{6}}\right)^2 = 0.9989$ なので、$99.9\%$ が反射し、体内部に入るのは僅か $0.1\%$ に過ぎない。
- ジェル-組織：$\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^2 = 0.0017$ なので、反射するのは僅か $0.2\%$ である。
- ジェルは空気に代わり、皮膚のインピーダンスにほぼ一致する物質を入れることで、パルスのほとんどが入射し、エコーも同様に戻ってくる。
プローブと皮膚の間の結合ゲル：
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これがない場合、皮膚と空気の巨大なインピーダンス差により、表面でほぼ全ての超音波が反射してしまう。
ゲルのZ = 1.50e6、軟部組織のZ = 1.63e6 kg/(m^2 s)です。ゲル-組織境界での強度反射率の百分率を求めよ。
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((1.50-1.63)/(1.50+1.63))^2 = 0.0017、すなわち0.17%。空気-組織境界では同じ式で99.9%となり、これがゲルが必須である理由です。
減衰
- 超音波は進行するにつれて減衰し、X線や放射性崩壊と同じ指数関数的法則に従う。
- $\mu$ は媒体の減衰係数であり、高い周波数ほど 大きい $\mu$ を持つ。これが周波数選択におけるトレードオフの根拠である。
- 厚さを求めるには対数を取る：$x = \dfrac{1}{\mu}\ln\dfrac{I_0}{I}$ 。
- 単位に注意：$\mu$ が $\text{cm}^{-1}$ で与えられている場合、$x$ はcmでなければならない。混同すると標準的な誤りとなり、指数部分で $100$ 倍の答えになってしまう。
見落としやすいポイント
- パルスエコー計算では距離を半分にする。パルスは往復するためである。
- $Z = \rho c$ は定義において密度と音速の両方を明記する必要がある。
- 反射公式は「差を和で割ったものの二乗」を用いる。二乗を忘れると答えが完全に違ってしまう。
- ジェルはインピーダンスを一致させるものであり、「音を伝わるのを助けるもの」ではない。何に置き換えているのか、そしてなぜ必要なのかを述べよ。
- 高い周波数は解像度は向上するが減衰は増す。深い臓器に関する問題は、このトレードオフについて問うものである。
理解できましたか
- 圧電結晶はp.d.下で形状変化を起こし、形状変化時にe.m.f.を発生させるため、一つのトランスデューサが送信と検出の両方を担う。
- パルスエコー画像法では、$d = ct/2$ から深さを、エコーの強度から組織の種類を特定する。
- 比音響インピーダンスは $Z = \rho c$ および $I_R/I_0 = \left(\frac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2}\right)^2$ であり、これが空気隙間が $99.9\%$ を反射し、ジェルが不可欠である理由である。
- 超音波は $I = I_0 e^{-\mu x}$ に比例して減衰し、周波数を上げると解像度の向上に代えて透過深度の低下が生じる。