| English | 意味 |
|---|---|
| discrete/dɪˈskriːt/ | 離散的 |
| energy levels/ˈenədʒi ˈlevlz/ | エネルギー準位 |
| ground state/ɡraʊnd steɪt/ | 基底状態 |
| excited states/ekˈsaɪtɪd steɪts/ | 励起状態 |
| emission spectrum/ɪˈmɪʃn ˈspektrəm/ | 発光スペクトル |
| transition/trænˈsɪʃn/ | 遷移 |
| absorption spectrum/əbˈsɔːpʃn ˈspektrəm/ | 吸収スペクトル |
元素ごとにバーコードがある
- ナトリウム街灯はオレンジ色である。ネオンサインは赤色である。水銀ランプは青白色である。これらが他の色になることはない。
- これらの光をプリズムで分光しても、虹にはならない。その元素に固有の波長で常に同じ位置にいくつかの鋭い線が現れるだけである。
- これらの線があるからこそ、遠くの星や太陽が何でできているかを、そこに行かずにわかるのである。
- このImplementedが線の存在する理由である：原子内部の離散エネルギー準位と $hf = E_2 - E_1$ 。
離散エネルギー準位
- 孤立した原子において、電子は特定の離散エネルギーしか持てず、その間に位置することはできない。最も低いものを基底状態、それらを励起状態と呼ぶ。
- 慣例としてエネルギーは負の値で表され、原子から完全に分離した電子に対して $E = 0$ となる。水素の場合、基底状態は $E_1 = -13.6\ \text{eV}$ であり、高い準位はゼロに近づきながら上昇していく。
- 負の符号は束縛されていることを意味する。その数値は、電子を完全に引き離すために必要なエネルギーの量である。
- 準位は高くなるにつれ互いに近づくため、スペクトル線は短波長側へ密集して見える。
登るにつれ間隔が狭くなる階段
原子内の電子は、特定の ____ エネルギー準位しか占めることができません。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
準位は離散的（量子化）であり、電子はそれらの間に存在するエネルギーを持つことはできません。
原子エネルギー準位は負の値で表され、自由になった電子のエネルギーを0とします。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最も強く束縛された（基底）状態が最も負の値を持ち、電子が解放されるにつれてエネルギーは0に近づきます。
放射：遷移一回につき光子一個
- 電子が高い準位 $E_2$ から低い準位 $E_1$ に遷移するとき、光子1個を放出する：
- 両方のエネルギーは負の値であり、その差は正であるため、慎重に引き算を行う：$-3.40 - (-13.6) = 10.2\ \text{eV}$。
- 準位が離散的であるため、特定的能量の光子のみが放出される。発光スペクトルとは、暗い背景の上に鋭く明るい線が並んだものであり、各遷移ごとに1本ずつ線ができる。
数本の線、いつも同じもの
元素のスペクトル線を形成する
固定されたエネルギー準位間の遷移を行う電子は、そのエネルギー差に正確に一致する光子を放出します—特定の波長と色です。各遷移が元素バーコードの1本線となります。
電子が準位$E_2$から$E_1$へ遷移する場合、放出される光子のエネルギーは:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$hf = E_2 - E_1$ — 正の値である。なぜなら$E_2$はより高い（負の値が小さい）準位だからである。
線スペクトルの説明、標準的4点満点問題
- 1. 孤立した原子の電子は離散エネルギー準位にしか存在できない。
- 2. 励起状態にある電子は低い準位へ遷移し、失ったエネルギーは光子1個として放出される。
- 3. 光子のエネルギーは2つの準位の差に等しく $hf = E_2 - E_1$ であり、そのため特定の周波数のみが発せられる。
- 4. 各可能な遷移が1本の線を生むため、同じ準位セットからは常に同じ線が出てくる。これがスペクトルによる元素同定の根拠である。
- 上記4つはそれぞれ独立した採点ポイントである。「準位が離散的である」までしか書くと、その1点しか得られない。
発光スペクトルは次のように見える:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
離散遷移は離散波長を生み出し、明るい線となる。（暗い線が明るい背景にあるのは吸収スペクトルである。）
線状発光スペクトルの説明（4点満点）を正しい順序に並べ替えよ。
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
すべての4つのアイデアは別々に採点される。「準位が離散的である」まで述べるだけで4点中1点が得られる。
worked example: 水素の紫外線スペクトル
- 水素の最低4つの準位は $-13.6$ 、$-3.40$ 、$-1.51$ 、$-0.85\ \text{eV}$ である。基底状態への遷移に伴う3本の線の波長を求めよ。また、4つの準位全体からいくつの線が出るか求めよ。
- $2 \to 1$ ：$\Delta E = 10.2\ \text{eV}$ より $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$ 。
- $3 \to 1$ ：$12.09\ \text{eV}$ より $\lambda = 103\ \text{nm}$ 。$4 \to 1$ ：$12.75\ \text{eV}$ より $\lambda = 97.3\ \text{nm}$ 。これら3本はすべて紫外線領域にあり、最大の遷移が最も短い波長をもたらす。
- 合計: $4\to3$, $4\to2$, $4\to1$, $3\to2$, $3\to1$, $2\to1$ なので、6本の線です。基底状態への遷移だけでなく、すべての下向きペアを数えてください。
- 水素の可視赤色線は$3\to2$である：$1.89\ \text{eV}$、$656\ \text{nm}$。
電子が準位$-1.5\ \text{eV}$から$-3.4\ \text{eV}$へ遷移する。放出される光子のエネルギーはどれか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$hf = E_2 - E_1 = (-1.5) - (-3.4) = 1.9\ \text{eV}$.
4つのエネルギー準位からは、いくつの異なるスペクトル線が生じうるか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
すべての下降対を数える: 4-3, 4-2, 4-1, 3-2, 3-1, 2-1。一般にn個の準位はn(n-1)/2本の線を与え、n-1本ではない。
能準からスペクトル線へ
- 図とスペクトルの対応のルールは簡潔です:最大のエネルギーギャップが最も高い周波数と最も短い波長を与えます。
- つまり、能準図で最も広い矢印は、波長スケール上で最も左側にある線に対応します。
- 全く異なる能準を持つ2つの原子でも、同じギャップであれば同じ線を出します。ギャップが色を決定し、単独の能準が色を決めるわけではありません。
最も広い矢印、最も左の線
各遷移とそれが生む線を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
周波数と波長は逆相関であり、この問題タイプでの混乱の大部分はこの点に起因する。
エネルギー準位図において、最大の下降ジャンプは____波長の線に対応する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最大のギャップ、最大の光子エネルギー、最も高い周波数、最も短い波長。波長スケール上ではこの線は最も左に位置する。
吸収: 同じ線だが暗い
- 白色光を低温のガスに通すと、エネルギーが上昇遷移と正確に一致する光子は吸収され、電子がより高い能準に励起されます。
- その結果、明るい連続背景に対して暗い線が生じます。これが吸収スペクトルであり、そのガスの放射スペクトルと同じ波長に現れます。
- 微妙な点かつ重要な点は、励起された電子はすぐに元の状態に戻り、同じエネルギーの光子を再放射しますが、それはランダムな方向に行うため、ほぼすべてが元の光束の進行方向には進まないということです。
- 白色光の他の成分はギャップに一致せず、そのまま通過します。太陽の暗い線は、その外層にある低温のガスによって作られています。
欠けた部分がある虹のよう
気体は発光する波長と同じ波長で光を吸収する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
同じエネルギーギャップが両方向に機能するため、吸収線は発光線の真上に位置する。
冷たい気体が連続スペクトル中に暗線を生じる理由をすべて選びよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
ランダムな方向が採点ポイントである。吸収だけでは線が暗くなることはない。なぜならエネルギーが前方へ伝播し続けた可能性があるからだ。
計算例: 波長からギャップを求める
- あるレーザーは、電子が2つの能準間を遷移する際に波長 $650\ \text{nm}$ の赤色光を発します。エネルギーギャップを求めよ。
- $\Delta E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{1240}{650} = 1.91\ \text{eV} = 3.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- 答えを eV で求める場合は $hc = 1240\ \text{eV nm}$ を使い、J（ジュール）で求める場合は $hc = 1.99\times10^{-25}\ \text{J m}$ を使います。これらを混在させるのが標準的なミスです。
- 問題から読み取れることと読み取れないことに注意してください: ギャップであり、どちらか片方の能準ではありません。ギャップが同じ2つの異なる原子は同じ線を出します。
波長650 nmの光を放出するレーザーがある。2つの準位間のエネルギーギャップをeV単位で求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
1240/650 = 1.91 eV。測定はギャップを固定しており、どちらかの準位を特定するわけではない。同じギャップを持つ異なる2つの原子は同じスペクトル線を放出する。
見落としやすいポイント
- エネルギー準位は負です。引く順序を間違えると、負の光子エネルギーや負の波長になります。
- $n$ 個の能準からは $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ 本の線が出ます（$n - 1$ 本ではありません）。すべてのペアを数えてください。
- 最大のギャップが最も短い波長を与えます。この2つは逆の方向に動きます。
- 吸収については、再放射がランダムな方向に行うことを述べてください。「光子が吸収される」だけでは暗い線の説明になりません。なぜなら、エネルギーが前方に進む可能性もあったからです。
- SI単位との併用前に eV を J に変換するか、あるいは eV のままとして $1240\ \text{eV nm}$ を一貫して使用します。
理解できましたか
- 孤立した原子内の電子は、最下位が基底状態となる離散的で負のエネルギー準位を占めます。
- $E_2$ から $E_1$ への遷移により、$hf = E_2 - E_1$ のエネルギーを持つ1つの光子が放出され、元素固有の鋭い明線が生じます。
- 吸収スペクトルは、再放射された光子がランダムな方向に進むため、同じ波長に現れる明るい背景に対する暗い線です。
- 最大のエネルギーギャップが最も高い周波数と最も短い波長を与え、$n$ 個の能準からは $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ 個 possible 線が出ます。