| English | 意味 |
|---|---|
| diffraction/dɪˈfrækʃn/ | 回折 |
| wave-particle duality/weɪv ˈpɑːtɪkl djuːˈælɪti/ | 波粒二象性 |
| de Broglie wavelength/də ˈbrəʊli ˈweɪvleŋθ/ | ド・ブロイ波長 |
| interference/ˌɪntəˈfɪərəns/ | 干渉 |
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | 回折格子 |
| electron diffraction/ɪˈlektrɒn dɪˈfrækʃn/ | 電子回折 |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | プランク定数 |
| polycrystalline/ˌpɒlɪˈkrɪstəlaɪn/ | 多結晶の |
グラファイトに電子を当てると輪ができる
- 電子は粒子である。皆が同意する：質量を持ち、電荷を運び、一つずつ到着する。
- それらのビームを薄いグラファイト板に当てると、スクリーンに同心円状の明瞭な輪が現れる。
- 輪は回折パターンであり、波だけが回折する。にもかかわらず、これらは電子である。
- この教訓は、矛盾とその解決である：波動性・粒子性の二重性とド・ブロイリー波長 $\lambda = h/p$ である。
両方の証拠
- 電磁放射と物質は、干渉や回折のような波動性だけでなく、光電効果のような粒子性も示すことができる。 これが二点満点の答えである。
- 放射線に対してそれぞれ一つの証拠を求められた場合：粒子性側は光電効果（閾値周波数の存在、暗い光源でも即座の放出）、波動性側は干渉または回折（ヤングの実験、回折格子）。
- 物質に対して、波動性の証拠は電子回折である。単に「波」と言うのではなく、現象の名前を答えること。
光は干渉で波動性を示し、粒子性は以下で示されます：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
光電効果には光子（粒子）が必要ですが、干渉や回折には波動が必要です。
それぞれの性質に対応する証拠を結びつけてください。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
カテゴリー名ではなく現象の名前を答えてください。「波動のように振る舞う」は質問の言い換えに過ぎず、証拠ではありません。
ド・ブロイリーの仮説
- 波が粒子のように振る舞うなら、もしかしたら粒子も波のように振る舞うかもしれない。動くすべての粒子には波長がある：
- ド・ブロイリー波長とは、動く粒子に関連付けられる波長であり、 $h$ はプランク定数、 $p$ は粒子の運動量である。求められた場合は両方の記号の名前を答えること。
- これは光子も従う同一の $\lambda = h/p$ である。一つの関係式、二種類の物体。
ドブロイ波長
λ = h/p
粒子の波長は 運動量に反比例 します—速く重い粒子ほど波長は短くなります。
粒子のド・ブロイリー波長は次の通りである：
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$\lambda = \dfrac{h}{p}$ — 波長はプランク定数を運動量で割ったものです。
なぜドアを渡的时候会回折しないのか
- $h$ は非常に小さいため、日常の物体は極端に短い波長を持つ。 $0.10\ \text{kg}$ のボールが $10\ \text{m/s}$ で動く場合、
- それはどのようなスリットや格子間隔よりもはるかに小さく、回折は隙間が波長と同程度时才現れる。
- 電子は異なる：$4.9\times10^{7}\ \text{m/s}$における運動量は$4.46\times10^{-23}\ \text{kg m/s}$であり、これにより$\lambda = 1.5\times10^{-11}\ \text{m}$となり、約$0.015\ \text{nm}$となる。これは結晶内の原子間の隙間の大きさそのものであり、これが結晶が電子回折を起こせる理由である。
質量0.10 kgのボールが10 m/sで動いています。そのドブロイ波長はいくつですか（単位：1e-34 m）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
p = 1.0 kg m/s なので、lambda = 6.63e-34 m となります。これはどのようなスリットや格子間隔よりもはるかに小さいため、日常の物体は回折を示しません。
電子回折の説明
- 四点満点の説明は四つのステップで行われ、各ステップが一点である。
- 1. 加熱されたフィラメントから放出された電子が高電位差（p.d.）で加速され、ビームとなる。
- 2. このビームは約 $10^{-10}\ \text{m}$ の原子間隔を持つ薄い多結晶グラファイト膜を通過し、これが回折格子として機能する。
- 3. 蛍光屏上では、中央に明るいスポットがあり、その周囲に同心円が現れる。
- 4. 同心円は回折パターンであり、回折は波の性質であるため、電子は波として振る舞う。また、円の半径は $\lambda = h/p$ と一致する。
スポットではなく、同心円
電子回折は、電子が波動として振る舞えることを示しています。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
回折するのは波動のみですが、電子ビームが回折パターンを作る—つまり電子には波動性があります。
電子の速度を上げると回折リングは：
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速い電子→短い$\lambda$→少ない回折→リングが閉じます。
電子回折実験の説明を正しい順序で並べ替えてください。
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
各ステップは4点満点採点における1ポイントです。最後のステップは結論であり、最もよく省略されがちです。
worked example: 電子の加速
- ある電子が静止状態から $2500\ \text{V}$ で加速された。この電子のド・ブロイ波長を求めよ。
- 得られた運動エネルギー： $E_K = eV$、および $p = \sqrt{2mE_K} = \sqrt{2m_e eV}$ 。
- よって $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2m_e eV}} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{\sqrt{2(9.11\times10^{-31})(1.6\times10^{-19})(2500)}} = 2.5\times10^{-11}\ \text{m}$。
- これは結晶内の原子間隔とほぼ等しいため、電子がグラファイトによって回折されるのである。
- 連想 $qV = \tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow p = \sqrt{2mqV} \Rightarrow \lambda = h/\sqrt{2mqV}$ を暗記せ。これは直接的に問われることが多い。
電子が静止状態から2500 Vで加速されました。そのドブロイ波長はいくつですか（単位：1e-11 m）？
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p = sqrt(2 m e V) = 2.7e-23 kg m/s なので、lambda = h/p = 2.5e-11 m となり、結晶内の原子間隔に近い値です。h/pでは速度ではなく運動量を使用してください。
速度の変化がもたらす影響
- 速い電子ほど運動量が大きいため、短い波長となり、回折が小さくなる：つまり、同心円は互いに近づく。
- 遅い電子ほど同心円は離れて広がる。
- $\lambda \propto 1/\sqrt{V}$ であるため、波長を半分にするには加速電圧を4倍にする必要がある。
- これは標準的な出題形式であり、変化の向きを問うものである。電圧が高いほど、同心円は小さくなる。
より速い粒子（運動量が大きい）は、____ ドブロイ波長を持ちます。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\lambda = \dfrac{h}{p}$ なので、大きい $p$ はより小さい $\lambda$ を与えます。
電子回折管の加速電位差を増やしました。何が起きますか？すべて選択してください。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
電圧が高いほど運動量が多く、波長が短くなり、回折が少なくなり、リングが小さくなります。lambdaが1/sqrt(V)に比例するため、波長を半分にするには4倍の電位差が必要です。
見落としやすいポイント
- 分類名ではなく、現象名を証拠として答える：「電子回折」と答え、「波のように振る舞う」とは書かない。
- $\lambda = h/p$ では速度ではなく運動量を用いる。加速された電子については $p = \sqrt{2mqV}$ を参照せよ。
- パターンは同心円として描き、スポットや直線状の干渉縞として描いてはいけない。
- 加速電圧が高いほど同心円は小さくなる。逆だとすると、ここでの最も一般的な誤りである。
- 日常の物体の波長は $10^{-34}\ \text{m}$ 程度であり、これが実験室外で波動性が目に見えない理由である。
理解できましたか
- 波動粒子二重性：放射線と物質の両方が、波動性（干渉、回折）と粒子性（光電効果）を示す。
- 運動する粒子のド・ブロイ波長は $\lambda = h/p$ であり、ここで $h$ はプランク定数、$p$ は運動量を指す。
- 多結晶グラファイトを通じた電子回折により同心円が得られるが、これは波のみが生じうる現象である。
- $V$ で加速された電子について、$\lambda = h/\sqrt{2m_e eV}$ であるため、高い電圧ほど波長は短くなり、同心円は小さくなる。