| English | 意味 |
|---|---|
| magnetic flux/mæɡˈnetɪk flʌks/ | 磁束 |
| flux linkage/flʌks ˈlɪŋkɪdʒ/ | 磁束鎖数 |
| Faraday's law/ˈfærədeɪz lɔː/ | ファラデーの法則 |
| Lenz's law/ˈlentsɪz lɔː/ | レンツの法則 |
| weber/ˈveɪbə/ | ウェーバー |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | エネルギー保存の法則 |
Hold the magnet still and the current stops
- Push a magnet into a coil and a galvanometer needle swings. Hold the magnet inside the coil, perfectly still, and the needle returns to zero, even though the coil now sits in the strongest field it has felt.
- Pull the magnet out and the needle swings the other way.
- So it is not the field that induces an e.m.f. It is the change in the field, and the two laws of this lesson say how big and which way.
- This lesson is magnetic flux 磁通量, flux linkage, Faraday's law 法拉第定律 and Lenz's law 楞次定律.
Magnetic flux and flux linkage
- Magnetic flux is the product of the magnetic flux density and the area perpendicular to the field:
- Say perpendicular, or "normal to the field". If the area's normal is at angle $\theta$ to $B$, use $\Phi = BA\cos\theta$. The unit is the weber 韦伯, $\text{Wb} = \text{T m}^2$.
- For a coil of $N$ turns, the flux linkage 磁链 is $N\Phi = NBA$, measured in weber-turns.
- The two-mark definitions want exactly those words: flux is flux density times perpendicular area; flux linkage is flux times number of turns.
A needle that moves only while the magnet does
ある面積 $A$ における磁束は、磁界 $B$ に直角な場合、次のように表される：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\Phi = BA$ （ウェバ）。$N$ 個の巻数を持つコイルにおける磁束結合量は $N\Phi$ である。
$0.50\ \text{m}^2$ コイルが $0.20\ \text{T}$ 磁束密度方向と直角に置かれている。磁束はいくらか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\Phi = BA = 0.20 \times 0.50 = 0.10\ \text{Wb}$.
磁束および磁束結合量の定義に必要な語句はどれか。すべて選びよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
"垂直"が正解である。なぜなら BA という式は面積のBに対する垂直成分についてのみ成り立つからである。磁束は変化の有無に関わらず定義される。
Faraday's law
- Faraday's law: the induced e.m.f. equals the rate of change of flux linkage:
- "Rate of change of flux linkage", not "of flux", is the phrase that earns the mark, since the number of turns matters.
- Three things can change the flux: a changing $B$, a changing area, or a changing orientation. The third one is the a.c. generator.
電磁気的誘起
磁石をコイル中通す——磁束が変化する間だけ電流が誘導される。速く動くと電流が大きくなり、磁石を反転させると電流向きも逆になる。
誘起起電力は磁束結合量の変化率に等しい。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$|\varepsilon| = N\dfrac{d\Phi}{dt}$ — 磁束結合量 $N\Phi$ の変化率である。
Worked example: a collapsing field
- A coil of $200$ turns and area $0.010\ \text{m}^2$ lies with its plane at right angles to a $0.50\ \text{T}$ field. The field falls steadily to zero in $0.20\ \text{s}$. Find the average induced e.m.f.
- Flux linkage at the start: $N\Phi = NBA = 200 \times 0.50 \times 0.010 = 1.0\ \text{Wb}$. At the end it is zero.
- Faraday's law: $|\varepsilon| = \dfrac{\Delta(N\Phi)}{\Delta t} = \dfrac{1.0}{0.20} = 5.0\ \text{V}$.
- Note that the plane of the coil is at right angles to the field, so its normal is along the field and $\Phi = BA$ with no cosine. A question that gives the angle to the plane rather than the normal is testing exactly this.
200巻、断面積 0.010 m^2 のコイルが 0.50 T の磁界に直角に置かれており、0.20 s でゼロになる。平均誘起起電力（V）はいくらか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
磁束結合量は NBA = 1.0 Wb からゼロに減少するため、起電力は 1.0/0.20 = 5.0 V となる。コイルの面はBに垂直なので、法線はBの方向を向いており、cosinusは不要である。
Lenz's law
- Lenz's law: the induced e.m.f. acts in the direction that opposes the change producing it. Combined with Faraday:
- The reason is conservation of energy 能量守恒. If the induced effect reinforced the change, the current would grow without limit and energy would come from nothing.
- Practically, it is why you must do work to push a magnet into a coil: the induced current opposes you, and that work is where the electrical energy comes from.
レンツの法則によると、誘起起電力は：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
変化に逆らう——式 $\varepsilon = -\dfrac{d(N\Phi)}{dt}$ のマイナス記号がこれを示している。
レンツの法則はエネルギー保存の法則に基づいている。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
もし誘起効果が変化を増幅するなら、何もないところからエネルギーが生成されてしまう——したがって必ず逆らう。
Reading an e.m.f. off a flux graph
- The induced e.m.f. is minus the gradient of the flux-linkage against time graph. Sketching the e.m.f. is differentiating the graph by eye.
- A steadily rising flux gives a constant e.m.f. A constant flux gives zero e.m.f., however large the flux is. A faster fall gives a larger e.m.f. of the opposite sign.
- That middle case is the whole point of the opening puzzle: a coil sitting still in a strong steady field has a large flux linkage and no e.m.f. at all.
すべて選択して、誘導起電力を増加させる変化を挙げよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
より大きな$N$、$B$、または変化率は起電力を上げる。静止した磁石では磁束の変化がないため、起電力は生じない。
強い一定の磁場の中でコイルを固定しても、大きな誘導起電力は生じない。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
磁束結合は大きくても一定であり、起電力はその変化率であるためゼロとなる。変化しない磁束から起電力は生じない。
各磁束結合グラフに対応する起電力を結びつけよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
起電力は勾配の負の値であるため、グラフを描くことは視覚的に微分することと同義である。
Worked example: flux cutting
- An aircraft of wingspan $60\ \text{m}$ flies horizontally at $250\ \text{m/s}$ where the vertical component of the Earth's field is $45\ \mu\text{T}$. Find the e.m.f. between the wingtips.
- In time $\Delta t$ the wing sweeps out an area $Lv\Delta t$, cutting flux $BLv\Delta t$, so the rate of change of flux is:
- Only the component of $B$ perpendicular to the swept area counts, which is why the question gives the vertical component.
- There is a p.d. between the wingtips but no current, because there is no complete circuit.
翼幅が60 mの航空機が250 m/sの速度で飛行しており、地球磁場の上向き成分は45マイクロテスラである。翼先間の起電力はいくらか（ボルト単位）？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
翼は秒あたりLvの面積を掃過するため、起電力 = BLv = 45e-6 × 60 × 250 = 0.68 Vとなる。Bの扫過面積に垂直な成分のみが有効であり、回路がない限り電流は流れない。
Marks that slip away
- Flux is flux density times the perpendicular area, and Faraday's law is the rate of change of flux linkage. Both words are marked.
- A constant flux, however large, induces zero e.m.f. Only change induces.
- Lenz's law is a consequence of conservation of energy. Say so when asked why.
- Watch whether an angle is given to the plane of the coil or to its normal; they differ by 90 degrees and the cosine flips to a sine.
You've got it
- magnetic flux is flux density times the area perpendicular to the field, $\Phi = BA$ in webers; flux linkage is $N\Phi$
- Faraday's law: the induced e.m.f. is the rate of change of flux linkage, so a constant flux induces nothing
- Lenz's law: the e.m.f. opposes the change that produces it, which follows from conservation of energy
- the e.m.f. is minus the gradient of a flux-linkage graph, and a conductor sweeping through a field gives $\varepsilon = BLv$