| English | 意味 |
|---|---|
| free fall/friː fɔːl/ | 自由落下 |
| equations of motion/ɪˈkweɪʒnz ɒv ˈməʊʃn/ | 運動方程式 |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | 一定加速度 |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | 対称 |
| light gate/laɪt ɡeɪt/ | 光ゲート |
ハンマーと羽根
- 月面において、宇宙飛行士がハンマーと羽根を同時に落下させたところ、両者は同じタイミングで着地した。
- 空気抵抗がない場合、自由落下は質量に関わらず同じである。
- このような運動を取り扱うために、私たちは運動方程式を用いる。
五つの記号
- 一定の加速度による直線運動には、五つの記号が用いられる。
- $u$ 初速度 · $v$ 最終速度 · $a$ 加速度 · $s$ 変位 · $t$ 時間。
スピードメーターは速さを示す：単位時間あたりに進んだ距離
The equations of motion
v = u + at
The suvat results come straight from the v–t graph: gradient = a, area = displacement.
四つの方程式
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
同じ運動から導かれた加速度-時間グラフ
When may the equations of motion be used? Select all that apply.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Air resistance makes the acceleration change, so only graph methods work there. A curved velocity-time graph is the visible warning.
適切な式を選ぶ
- 各方程式は五つの記号のうち四つを使用する。
- 与えられている量（知っていること）と求める量（欲しいこと）を書き出し、その二つだけを含む式を選ぶ。
等加速運動の変位-時間グラフ — 任意の点における傾きは瞬間速度に等しい
Each SUVAT equation leaves out one symbol. Match each to the one it does not contain.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Spotting the missing symbol is how you choose: pick the equation that has your four known/wanted symbols and leaves out the one you neither know nor want.
A car starts at $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ and accelerates at $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ for $t = 4\ \text{s}$. Find $v$.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Use $v = u + at = 2 + 3 \times 4 = 14\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Put the method for choosing a suvat equation in order.
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Picking the equation that is missing the quantity you neither have nor want saves solving two equations together.
Match each equation to the quantity it does not contain.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Knowing which quantity each equation leaves out is what makes the choice instant.
由来
- $v = u + at$ は速度-時間の直線の傾き ($a = \tfrac{v-u}{t}$ ) に相当する。
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ はその下の面積 (台形) に相当する。
Which equation is just the gradient of a velocity–time graph?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The gradient is $a = \dfrac{v - u}{t}$, which rearranges to $v = u + at$.
まず正の方向を決めて固定する。「上」を正とするなら、$a = -g$ — 重力は逆向きである。
A ball is thrown straight up at 20 m/s. What is the greatest height it reaches, in metres? (g = 9.81 m/s^2)
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
At the top v = 0, so v^2 = u^2 + 2as gives 0 = 400 - 2(9.81)s and s = 20.4 m. With up positive, a is negative for the whole flight.
自由落下
- 空気抵抗を無視すれば、落下物体は $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ の加速度で下向きに加速し、これはすべての質量について同じである。
- 静止から落下する場合： $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$ , $\;v = gt$ , $\;v^{2} = 2gh$ 。
With no air resistance, a heavy ball falls faster than a light one.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
No — free fall has the same acceleration $g$ for every mass. Air resistance is what makes a feather seem to fall slower.
A stone is dropped from rest and falls for $2.0\ \text{s}$. How far does it fall? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$h = \tfrac{1}{2}gt^{2} = \tfrac{1}{2} \times 9.81 \times 2.0^{2} \approx 19.6\ \text{m}$.
真上に投げる
- この運動は対称的である：上昇し、停止し、同じように下降する。
- 最大高度 $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$ ; 頂点への時間 $t = \dfrac{u}{g}$ ; 上下合計の総時間 $= \dfrac{2u}{g}$ 。
A ball is thrown straight up at $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. How long until it reaches the top? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
At the top $v = 0$, so $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$.
$g$ の測定
- 物体を高さ $h$ まで落下させ、その時間を測る： $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$ 。
- $h$ を $t^{2}$ に対してプロットする — 傾きは $\dfrac{g}{2}$ となる。ライトゲートを用いれば反応時間の誤差を排除できる。
You drop an object from several heights and plot $h$ against $t^{2}$. The gradient equals:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
From $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, plotting $h$ against $t^{2}$ gives a straight line of gradient $\tfrac{1}{2}g$ — so $g$ is twice the gradient.
理解できましたか
- 四つのSUVAT方程式は $u, v, a, s, t$ を結びつける — 持っている四つの記号を含む式を選ぶ
- 自由落下 : 一定の $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ で下向き、すべての質量について同じ
- 垂直な投げ上げは対称的である：上昇時間 $= \dfrac{u}{g}$