| English | 意味 |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | 距離 |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 変位 |
| speed/spiːd/ | 速さ |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | 速度 |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | 加速度 |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | 傾き |
| deceleration/dɪˌseləˈreɪʃn/ | 減速度 |
| tangent/ˈtændʒənt/ | 接線 |
往復
- ランナーが$400\ \text{m}$トラックを1周して、出発地点で止まる。
- 移動した距離：$400\ \text{m}$。変位：$0$。
- 運動を正しく記述するには、これらの用語を正確に使い分けることが始まります。
重要な5つの言葉
- 距離（スカラー）— 全経路の長さ；変位（ベクトル）— 直線、起点から终点まで。
- 速さ（スカラー）— 距離の変化率；速度（ベクトル）— 変位の変化率。
- 加速度（ベクトル）— 速度の変化率。単位：$\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ および $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$。
速度-時間グラフ — 勾配が加速度、面積が変位を示す
The velocity–time graph
v = u + at
On a speed–time graph the gradient is the acceleration and the area underneath is the distance travelled.
The rate of change of velocity with time is called ____.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Acceleration is how fast the velocity changes — a vector, in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Which quantity is the rate of change of displacement?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Velocity is the rate of change of displacement (a vector). Speed is the rate of change of distance (a scalar).
Match each term to the definition the examiner marks.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Speed and velocity differ by one word, distance against displacement, and that word is the mark.
減速は新しい物理量ではなく、単に速度と逆の方向を向く加速度（負の加速度）のことです。
自由落下の加速度を測定するための実験装置
Deceleration is a completely separate quantity from acceleration.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
No — deceleration is just acceleration in the opposite direction to the motion (a negative acceleration).
2つのグラフで全て解決
- ほとんどの運動の問題では、変位-時間 または 速度-時間 グラフを使用します。
- 技能の核心は、各グラフにおける勾配と面積の意味を理解することです。
変位-時間グラフ
- 勾配（傾き）＝ 速度。
- 水平 → 静止。直線 → 一定速度。曲線 → 接線を引く。
On a displacement–time graph, a flat (horizontal) line means the object is at rest.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A flat line has zero gradient, and the gradient is the velocity — so the velocity is zero (at rest).
速度-時間グラフ
- 勾配 ＝ 加速度。
- 線の下側の面積 ＝ 変位。
Match each graph feature to what it tells you.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Gradients give rates of change; the area under a velocity–time graph builds up the displacement.
面積による変位の計算
- 面積を三角形と四角形に分割して足し合わせる。
- 三角形 $= \tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$；四角形 $= \text{base} \times \text{height}$。
A car speeds up from rest to $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ in $10\ \text{s}$ (a straight velocity–time line). How far does it travel?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Displacement = area under the line = $\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100\ \text{m}$.
worked example：エレベーターの行程を読む
- 速度-時間グラフがエレベーターの上昇を示しています：$0$から$2.0\ \text{m/s}$まで$4.0\ \text{s}$で加速し、$10\ \text{s}$間一定速度で移動し、$2.0\ \text{s}$で静止します。各段階の加速度と総距離を求めよ。
- 勾配から加速度を求める：$2.0/4.0 = 0.50\ \text{m/s}^2$、次に$0$、次に$-2.0/2.0 = -1.0\ \text{m/s}^2$。
- 面積から距離を求める：三角形$\tfrac{1}{2}(4.0)(2.0) = 4.0\ \text{m}$、四角形$(10)(2.0) = 20\ \text{m}$、三角形$\tfrac{1}{2}(2.0)(2.0) = 2.0\ \text{m}$。
- 合計：$26\ \text{m}$。グラフを三角形と四角形に分割して足し合わせよ。全体に一つの公式を当てはめようとはしないこと。
- ここでの最も一般的な誤りは、問題が求める「面積」ではなく「傾き」を計算することです。傾きは加速度であり、面積は変位を表します。
On a velocity-time graph a lift speeds up from rest to 2.0 m/s in 4.0 s. How far does it travel in that stage, in metres?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The area under that part is a triangle: half of 4.0 x 2.0 = 4.0 m. Area is displacement; the gradient, 0.50 m/s^2, is the acceleration.
worked example: 時間が与えられていない場合
- ある車が $8.0\ \text{m/s}$ から $20\ \text{m/s}$ まで $56\ \text{m}$ で等加速運動しました。その加速度を求めよ。
- 与えられている量を書き出す： $u = 8.0$, $v = 20$, $s = 56$, $a = ?$ 。 $t$ は必要なく、かつ与えられてもいない。
- したがって、 $t$ を含まない式を選ぶ： $v^2 = u^2 + 2as$ 。
- $20^2 = 8.0^2 + 2a(56)$ なので、 $400 - 64 = 112a$ と $a = 3.0\ \text{m/s}^2$ を代入する。
- これらの問題の解法はこれだけでいい: $s, u, v, a, t$ を書き出し、持っておらず望まないもの（欠けている変数）に印を付け、それが含まれていない方程式を選ぶことだ。
Put the method for a constant-acceleration problem in order.
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Choosing the equation that is missing the quantity you neither have nor want avoids solving two equations at once.
A car accelerates uniformly from 8.0 m/s to 20 m/s over 56 m. What is its acceleration, in m/s^2?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
No time is given or wanted, so use v^2 = u^2 + 2as: 400 - 64 = 112a, a = 3.0 m/s^2.
見落としやすいポイント
- 傾きは加速度、面積は変位である。グラフに触れる前に、問題がどちらを求めているかを確認せよ。
- 運動方程式は一定の加速度の場合にのみ適用できる。曲線のグラフでは、グラフの手法しか使えない。
- 一方の方向を正として決め、全行程を通じて符号を統一する。「上向きを正」とする場合、昇りでも下がりでも $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ は負となる。
- 距離は移動した経路の全長であり、変位は指定された方向における始点から終点までの直線距離である。往復の移動は距離はあるが、変位はゼロである。
- 速さは距離の変化率、速度は変位の変化率である。二つの定義は一つの単語の違いだけであり、その単語が採点ポイントとなる。
Which of these are errors in kinematics questions? Select all that apply.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The last one is the correct method. The sign error is the subtlest: once up is positive, a stays negative for the whole flight, downward part included.
理解できましたか
- 距離と速さはスカラー量；変位、速度、加速度はベクトル量である。
- 変位-時間グラフの傾き＝速度；速度-時間グラフの傾き＝加速度
- 速度-時間グラフ下の面積＝変位