| English | 意味 |
|---|---|
| stem-and-leaf/stem ænd liːf/ | 茎葉図 |
| box-and-whisker/bɒks ænd ˈwɪskə/ | 箱ひげ図 |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | 四分位数 |
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | ヒストグラム |
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | 累積度数 |
| median/ˈmiːdiːən/ | 中央値 |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | 四分位範囲 |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | 頻度密度 |
| mean/miːn/ | 平均値 |
| mode/məʊd/ | 最頻値 |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | 標準偏差 |
| variance/ˈveərɪəns/ | 分散 |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | 外れ値 |
歴史を変えた図表
- 1854、ジョン・スノウはロンドンのチクソラ死没者数をマッピングし、ある水道ポンプの周辺にクラスターがあることに気づいた。その図表が人命を救った。
- 適切な統計図表を選ぶことは技術であり、生データでは隠れているパターンを明らかにする。
統計図表
- データに適した図表を選択する:
- 茎葉図（数値を維持しつつ形状を示す）、
- 箱ひげ図（最小値、3つの四分位数、最大値）、
- ヒストグラム（集計データ — バールの面積 = 頻度）、
- 累積頻度（累計総和 → 中央値および四分位数）。
累積頻度曲線：全体の半分から中央値を横に読み取り、四分の一および四分之三から四分位数を読み取る
箱ひげ図は5数要約を示します；箱の幅は四分散であり、IQR = Q₃ − Q₁です。
ヒストグラムと棒グラフ。 ヒストグラムでは、棒の幅が異なることができ、面積（高さではなく）が頻度を表します。頻度密度 $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$。
ヒストグラムの面積＝頻度、高さは頻度ではない。 組幅が不均等な場合、縦軸には頻度ではなく頻度密度が表示されます。背が高く細い棒の方が、背が低く広い棒よりもデータが少ないことを表すことがあります。
ばらつきとベル型分布
P(−k < Z < k)
ばらつきは標準偏差で測られる——データの約68%は1 sd内、95%は2 sd内に含まれる。
階級データヒストグラムにおいて、頻度は各棒の:
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
ヒストグラムにおいて、各棒の面積が頻度を表す。
階級幅が不均一なヒストグラムにおいて、各棒の高さは頻度に等しい。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
幅が異なる場合、縦軸は頻度密度（頻度/幅）を示し、頻度そのものではありません。面積が頻度を表します。
各統計図形に最も適した表示内容を対応させなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
箱ひげ図は四分位値と分布の広がりを見せ、ヒストグラムは棒の面積で頻度を示し、累積頻度は中央値や四分位値を提供し、茎葉図はデータ値をそのまま保持する。
平均とばらつき
- 中心傾向：平均 $\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$、中央値（真ん中）、最頻値（最も多い）。
- ばらつき：極差、四分散、および標準偏差 $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$。
- 分散 = $\sigma^2$。
ベン図：重なり部分は2つの事象の共通部分
個数10 のデータで和 Σx = 50 のとき、平均値はいくらか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
平均 = Σx / n = 50 / 10 = 5。
10個の値、Σx = 50、Σx² = 300 に対して、標準偏差はいくらか。（√(Σx²/n − x̄²)）
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
σ = √(300/10 − 5²) = √(30 − 25) = √5 ≈ 2.24.
データ 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 に対して、中央値はいくらか。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
8個の値なので、中央値は4番目と5番目の平均: (4 + 5)/2 = 4.5。
標準偏差が3の場合、分散はいくらか。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
分散 = σ² = 3² = 9。
worked example — 標準偏差
- データ：2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9。 $n = 8$, $\sum x = 40$, $\sum x^2 = 232$。
- 平均 $\bar{x} = \dfrac{40}{8} = 5$。
- 分散 $= \dfrac{232}{8} - 5^2 = 29 - 25 = 4$。
- 標準偏差 $\sigma = \sqrt{4} = 2$。
適切な平均の選び方
- 平均：すべてのデータを使用するが、外れ値の影響を受ける。
- 中央値：外れ値の影響を受けないため、歪んだ分布（給与など）に適している。
- 最頻値：カテゴリカルデータに有用である（最も人気のある色、最も一般的な靴のサイズ）。
- データを茎葉図、箱ひげ図、累積度数曲線で表示し、変動（ばらつき）を測定する。
理解できましたか
- 図表：茎葉図、箱ひげ図、ヒストグラム（面積＝頻度）、累積度数曲線
- 平均：平均、中央値、最頻値；ばらつき：極差、IQR、標準偏差
- $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$、および分散 $= \sigma^2$