ニュートンの運動の法則

ロケットを打ち上げた法則

• あらゆるロケット、あらゆる車、落ちるりんごも、同じ法則に従う：$F = ma$。
• ニュートンの第二法則は力学の基礎である。これをマスターすれば、あらゆるものの運動を予測できる。

ニュートンの第二法則

• 重要な法則：合力 ＝ 質量 × 加速度：

• 重力とは重力による力であり：$W = mg$ （$g = 10\text{ m s}^{-2}$ を適用）。
• 力には重力、摩擦力、紐の張力、および棒の押し力が含まれる。

傾斜面と斜面

• 傾斜面上では、力を斜面に沿う成分と垂直な成分に分解し、斜面に沿って $F = ma$ を適用する。
• 重力の斜面に沿う成分：$mg\sin\theta$。垂直成分：$mg\cos\theta$。

接続された粒子

• 接続された粒子（紐で繋がれたもの）については、各物体全体、あるいはシステム全体に対して $F = ma$ を適用する。
• 紐は全体を通じて同一の張力を持つ（軽くて伸びない場合）。
• 両方の物体は同一の加速度を持つ。

接続された粒子は共通の張力 T と共通の加速度を持ちます。各質量に対して F = ma を適用します。

worked example — 接続された粒子

• 3 kg と 2 kg の質量が、なめらかな滑車を越えた軽い紐で接続されています。加速度を求めよ。
• 3 kg の質量（下向きに動く場合）について: $3g - T = 3a$。
• 2 kg の質量（上向きに動く場合）について: $T - 2g = 2a$。
• 足し合わせると: $3g - 2g = 5a \Rightarrow a = \dfrac{g}{5} = 2\text{ m s}^{-2}$。
• ニュートンの運動の法則により $F=ma$ が得られます；力には推進力や空気抵抗が含まれることがあります。

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