直線運動の運動学

運動の言語

• 加速して10秒後の自動車の速度はいくらか？ 3秒間に落下したボールの距離はいくらか？
• 運動学は強力な方程式の小さなセットによってこれらの質問に答える——それが suvat 方程式である。

スカラー、ベクトル、グラフ

• 距離と速さはスカラーであり、変位、速度、加速度はベクトルである。
• 速度–時間グラフ上では：面積＝変位、傾き＝加速度。

速度–時間グラフにおいて、傾きは加速度であり、 underneath の面積は変位である。

• 微分すれば変位→速度→加速度へ、積分すれば逆へ戻せる。

suvat 方程式

一定の加速度の場合：

速度-時間グラフにおいて、面積は変位、傾きは加速度である

worked example（計算例）

• 静止から（$u = 0$）、$a = 2.5\text{ m s}^{-2}$、$t = 4\text{ s}$：
• $v = u + at = 0 + 2.5 \times 4 = 10\text{ m s}^{-1}$.
• $s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 = 0 + \dfrac{1}{2}(2.5)(16) = 20\text{ m}$.

変加速度

• 加速度が一定でない場合、微積分を用いる：
• $v = \dfrac{ds}{dt}$, $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$.
• 逆の方向へ積分する：$s = \int v\,dt$、$v = \int a\,dt$。
• 速度–時間グラフ上の面積は変位であり、変位–時間グラフ上の傾きは速度である。微分と積分はこれらを相互に変換し、負の加速度は減速である。

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