| English | 意味 |
|---|---|
| momentum/məʊˈmentəm/ | 運動量 |
| collision/kəˈlɪʒn/ | 衝突 |
| conservation of momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv məʊˈmentəm/ | 運動量保存則 |
| coefficient of restitution/ˌkəʊɪˈfɪʃənt ɒv rɪstɪˈtjuːʃn/ | 回復係数 |
| perfectly elastic/ˈpɜːfektlɪ ɪˈlæstɪk/ | 完全弾性 |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | 運動エネルギー |
| perfectly inelastic/ˈpɜːfektlɪ ɪnɪˈlæstɪk/ | 完全非弾性 |
ニュートンの揺り玉と完全な反発
- ニュートンの揺り玉の1つの球を落とすと、ちょうど1つだけが反対側から飛び出す。なぜ1つで、2つではないのか？
- その答えは2つの保存則が同時に働いていることにある：運動量と、衝突における反発の度合いである。
運動量の保存
- どのような衝突（または爆発）でも、外力がない限り、全運動量は保存される：
衝突前の運動量は衝突後の運動量と等しい — 衝突問題で最も有用な式である。
運動量の保存
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
2つの物体が衝突する際、衝突前の全運動量は衝突後のそれと等しい。
質量 2 kg の物体が 3 m/s で静止中の質量 1 kg の物体に衝突し、くっついた。運動量保存より 2(3) = (2+1)v となるので、v (m/s) を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
6 = 3v より、v = 2 m/s。
反発係数
- この衝突はいくつ反発的吗？ 反発係数 $e$ は速度を比較する：
- $e = 1$: 完全弾性衝突（運動エネルギーの損失なし）。$e = 0$: 完全非弾性衝突（物体が结合在一起）。
反発係数 $e$ は、物体が離れる速さと接近した速さを比較する
ニュートンの振動球が衝突における運動量保存を示している
反発係数 e は常にどの範囲に含まれるか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
e は 0（完全に非弾性）から 1（完全に弾性）まで変化する。
反発係数 e = 離脱速度 ÷ ______ 速度。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
e = 離脱速度 / 接近速度。
2つの物体が衝突時に合体（くっつく）場合、反発係数は以下の通りである：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
一体となって移動するため（離脱速度ゼロ）、e = 0 — 完全に非弾性である。
両方の式を用いる
- 2つの未知数（最終速度）には2つの式が必要である：運動量保存則とニュートンの反発係数の法則（$\text{separation} = e \times \text{approach}$）。
- これらを連立して、両方の最終速度を求める。
運動エネルギーは $e = 1$ の場合のみ保存される。 $e < 1$ である場合、ある程度の運動エネルギーが熱や音として失われる — 完全弾性衝突と明記されていない限り、衝突でエネルギーが保存されると仮定してはいけない。
- 直線衝突または斜衝突において、全直線運動量は保存され（直線運動量の保存）、ニュートンの実験的法則により反発係数が与えられる。
反発係数 e = 1 の場合にのみ運動エネルギーは保存される。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
完全に弾性衝突（e = 1）の場合のみ運動エネルギーが保存され、それ以外では一部が失われる。
理解できましたか
- 全運動量は保存される：$m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$
- $e = \dfrac{\text{separation speed}}{\text{approach speed}}$、$0 \leq e \leq 1$ を用いて
- 運動量保存則と反発係数を組み合わせて両方の最終速度を求めます；運動エネルギーが保存されるのは $e = 1$ の場合のみです。