| English | 意味 |
|---|---|
| volume/ˈvɒljuːm/ | 体積 |
| surface area/ˈsɜːfɪs ˈeərɪə/ | 表面積 |
| agar/ˈeɪɡɑː/ | アガール |
| dialysis tubing/daɪˈæləsɪs ˈtjuːbɪŋ/ | 透析チューブ |
| exchange surface/eksˈtʃeɪndʒ ˈsɜːfɪs/ | 交換表面 |
細胞が小型である理由
- 細胞は表面を通じて食物や酸素を取り込み、廃棄物を排出する。
- しかし、物体が大きくなると、体積の増加率が表面積の増加率より速い。
- そのため、大きな細胞は内部への供給が十分に速く行えない。
大きさと比の関係
辺長$L$の立方体の場合：
- 大きな$L$は小さい比を与える。
表面への拡散
粒子は密な場所から希薄な場所へ自ら広がる。小さな細胞は表面積対体積比が大きいため、物質は十分に速く出入りする。
細胞が大きくなると、その表面積対体積比は：
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体積（L³）は表面積（6L²）よりも速く増大するため、Lが増加するにつれて比 6/L は減少する。
一辺の長さが2の立方体がある。比 = 6/L を用いて、その表面積対体積比はいくつか？
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比 = 6 / L = 6 / 2 = 3（つまり 3 : 1）。
一辺の長さが3の立方体がある。比 = 6/L を用いて、その表面積対体積比はいくつか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
比 = 6 / L = 6 / 3 = 2（つまり 2 : 1）—— 一辺2の立方体より小さい。なぜなら、それの方が大きいからだ。
これらの立方体を表面積対体積比の大きい順に並べ替えてください。
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最も小さい立方体が最大の比を持ち、辺の長さが増すにつれて 6/L は減少する。
その重要性
- 表面積対体積比が大きいこと＝迅速な交換。そのため、小さな細胞や薄くて平らな形状は物質交換が速い。
- 大きな細胞は拡散だけに頼ることができず、輸送系が必要となる。
- 異なる大きさの染料に浸漬したアガーブロックで示せる：最も小さいブロック（最大の比）が最も速く全体が変色する。（生体ではない物質への拡散は透析チューブを用いて研究される。）
表面面積 ： 体積
立方体を大きくすると、体積は表面積よりも速く増大するため、SA:V比は低下する——これが交換面や細胞が小さい理由である。
なぜ小さな細胞や薄い扁平形状は素早く物質交換を行うのか？
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大きな比とは、体積単位あたりの表面積が豊富であることを意味し、拡散による交換が速い。
小さな細胞は素早く物質交換を行うのは、______表面積対体積比を持っているからである。
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大きな比は、体積単位あたり十分な表面積を提供するため、拡散が細胞全体に素早く供給される。
アガーブロック実験において、どのブロックが最も速く内部まで色が変わるか？
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最も小さいブロックは最大の比を持つため、染料／酸が中心部へ最も速く拡散する。
交換面による問題解決
- 大型生物は小さな表面に頼れないため、特化した交換面（肺、鰓、根毛、絨毛）を進化させた。
- これらは巨大な表面面積、薄い壁、および迅速な交換のための良好な血液循環を提供する。
大きな生物ほど表面積対体積比は小さくなる。 therefore マウスは熱を速く失うがクジラは失わない理由、そして単一細胞には不要だが大型生物には交換と輸送系が必要な理由である。
理解できましたか
- 体積は表面積より速く増加する → 大きいほど比は小さい
- 立方体：$\text{SA}=6L^2$, $V=L^3$, 比$=\dfrac{6}{L}$
- 大きな比＝迅速な交換 → 小さな細胞と薄くて平らな形状が有利
- アガーブロックデモ：最も小さいブロックが最も速く染色される