C.5 · ドップラー効果

このプリントは、初年度評価が2025であるコースのためのSLizzaの選定 topics を扱っており、カリキュラム全体ではない。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術および以下のモデル条件を使用すること。

これらの例は独自かつ架空のものであり、実際の測定値や実際の生徒による調査ではありません。

この観察を説明するのは何か？

• 遠方源において、より長い波長に明確なスペクトル線が現れる。このシフトは、視線方向の後退の証拠となり得る。

モデルを構築する

• 相対的な発生源と受光者の運動は、観測される周波数や波長を変化させる。
• 相対速度が c よりも非常に小さい光に対して、相対波長シフトの絶対値は概ね v/c に等しい。
• 後退は波長の増加に対応し、接近は波長の短縮に対応する。
• 赤方偏移: 特定されたスペクトル線がより長い波長側へシフトすること。
• 静止波長: 相対的な発生源の運動がない状態で測定されるスペクトル線の波長。

モデルを検証できる証拠を選ぶ

• 特定されたスペクトル線を、その実験室での静止波長と比較せよ。
• z = (観測値−静止値)/静止値 を用い、低速度モデルにおいて概ね v ≈ cz と計算せよ。
• 適用範囲を確認せず、あるいは宇宙論的赤方偏移を単純な正確な速度として扱うことなく、この近似式を適用してはならない。

実験室での手順： 補正と線同定を行った帰属スペクトルを使用し、複数の線で一貫したシフトを確認する。不確かさを明記し、視線方向運動と未測定な横方向成分を区別する。

既知の値から始める

• 既知：静止波長 500 nm が 501 nm で観測された。z = (501−500)/500 ＝ 0.002 。
• c=3.0×10⁸ m/s において、v ≈ 6.0×10⁵ m/s で遠ざかっている。
• 音源分母公式は、必要なSL光の近似式ではない。

あなたへの挑戦： 静止波長 600 nm が 601.2 nm で観測された。 z=(観測波長−静止波長)/静止波長 を求めよ。

結論とその限界を確認する

• 近似的なシフト関係は、接近する発生源からの光が速く伝わることを示しているわけではない。
• 単一の未同定線だけでは、赤方偏移を安全に断定することはできない。

誤り： 赤方偏移とは光速度が増加することを意味しない。真空中の光速度はすべての観測者について一定である。赤方偏移は相対運動（または空間の膨張）による観測波長の変化であり、光が速くも遅くも伝わるものではない。

重要：

• 相対的な発生源と受光者の運動は、観測される周波数や波長を変化させる。
• 特定されたスペクトル線を、その実験室での静止波長と比較せよ。
• 注意: 近似的なシフト関係は、接近する発生源からの光が速く伝わることを示しているわけではない。

赤方偏移 0.005 から記述する

• 静止波長 500 nm の線が 502.5 nm で観測された。
• zを求める。赤方偏移は光の速度が増加したことを意味しない。

青方偏移0.001から書き起こす

• 静止時の波長600 nmの暗線が、観測上599.4 nmの位置にある。
• z = (599.4 − 600) ÷ 600 = −0.001 であるため、v ≈ 0.001c = 3.0 × 10⁵ m s⁻¹ であり、観測者 toward —— 符号には方向が含まれる。

z の単位チェックから記述する

• ワークシートに z = 0.002 "nanometres" と記載されている。
• z = Δλ ÷ λ は無次元の比である：まず v を c の分数として示す（0.002c）、最後にのみメートル毎秒へ変換する。